黃黃農家樂心得：PWR的數學教室 - 桌遊

本篇文章很囉唆，純粹是PWR數理性質的分析，不想懂啥PWR的玩家可以跳過去。


【前情題要】
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PWR 的計算很簡單：

（擁有這張牌的玩家打出這張牌的百分比）
╳ （打出這張牌之後獲勝的百分比）
／ ７
────────────────────
PWR

這裡呈現的是一個綜合的值，並且假設每張牌效力是獨立的。

打出來的機率高、打出來的獲勝機率高，在這統計值裡面PWR很高，無疑是個「強牌
」（並且也許是過強的牌）；兩者皆低那PWR低，當然也是所謂的弱牌。

但是PWR不能解釋兩種情形：

1) 打出來機率相對低，但是打出來後獲勝率很高的牌。

這種牌經常是所謂「情境狀態」的牌。指的是需要特定條件才打得出來的
牌張。這種牌需要相當的技術，玩家要有完善的規劃才能打得出來。

吹牛大王的 PWR 相當高，打出來的機會91.7%，勝率 39.1%，PWR=5.1。
我們來比對另外的牌：

學者：打出機率48.8%，打出勝率40.3%，PWR=2.8
領主：打出機率39.6%，打出勝率48.4%，PWR=2.7
有機農：打出機率25.1%，打出勝率42.4%，PWR=1.5

2) 打出來機率爆高，但是勝率相對很低的牌

這有兩種情況：大家都會打，但是其實它並不強；或者大家都會打，但是
因為弱手打而拖累了他的勝率。

壁爐（次發）：打出機率98.5%，打出勝率21.3%，PWR=3.0
農田（次發）：打出機率100%！！，打出勝率27.3%，PWR=3.9
一家之主：打出機率90.6%，打出勝率27.9%，PWR=3.6

看數據說話是好事，但是我們得花一番功夫才能真的知道其中的意義。

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有些事情我還蠻希望您先瞭解清楚比較好，特別是涉及白紙黑字說死的數理計算時
。當PWR設定成這兩者是乘積的時候，PWR就是沒有辦法解決前面的那個問題。這個問
題不是我指出的，整個討論串都有提出這樣的討論，給你一個提示，那個討論串的第
三頁到第五頁。第五頁設計出PWR的Chris也自己承認他沒辦法完全解釋。

I agree Tact, i don't fully understand its meaning myself. But
as Trey says, its something. I will also add: PWR is not a made
up statistic by me. Just like win/p is an observable quantity,
PWR is also observable.

作為一個乘積的統計值，它特別放大的是極大值和極小值，PWR在這兩端的解釋是
有效力的；但是處於中間的數值，它個解釋力就相當有限。

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【本篇再生】

PWR的值，除去那個「除以７」的數學處理外，原則上就是兩位數字的乘積：

（擁有這張牌的玩家打出這張牌的百分比）
╳ （打出這張牌之後獲勝的百分比）

這兩者沒有作任何的加權處理，也就是說，這兩者被認為對最後的值，貢獻是對等
且一樣意義的。

但事實上，這兩者的意義至少在兩個地方不同：


一、在遊戲中兩者的實際意義不同。

一張牌每次都被打出來，很可能代表的意義是它被高估（Over-rated）了，但是
在PWR中無法顯現這種高估，而任由這種高估增加了最後的PWR值。

相對地，一張牌被打出來次數不高，但是打出來的勝算很高，這種牌則是被低估
（Under-rated）了。

理想狀態下，獲勝的比例高低也是PWR乘積的另一個因素，獲勝率高也會提高PWR，
這兩者應該可以相互抵銷。被低估的牌應該也可呈現出其價值。然而這涉及到第二個
差異的問題。


二、這兩者百分比的級距不同。

簡單地說，一張牌被打出來與否，完全由玩家決定，一張牌可以在遊戲中100%地
被打出來。也可以幾乎從來都不被打出來（可以查到打出比率1.9%的）。但是打
出來獲勝與否不是玩家能控制的。事實上，在統計表裡，打出獲勝最高比例的牌
動物農夫48.5%、其次領主48.4%，打出來勝算最低的則是10.8%。

換言之，PWR的相乘結果，是由一個（100%～1.9%），數字大可能代表被高估的數
值，乘上一個（48.5%～10.8%），數字大可以彌補被低估價值的數值。那結果會
產生怎樣的影響，應該是很好理解了。

一個可能的處理方式是將兩者百分級數化在相乘，這可能是比較好的處理方式。但
是極端值仍需要額外注意和處理。一個典型的例子是水車，這張牌就是那1.9%被打出
機率最低的值，但是很好笑的，打出來的勝算高達42.9%。擺明是即將獲勝的玩家決定
打出亮相一下的結果。

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