麻將賓果的機率 - 拼圖

用排容，不太難算啦
母群體當然就是C(36,15)啦

一條線的話
14條線選一 C(14,1)
扣掉這一條線的六張牌，要從另外三十張任取九張 C(30,9)
所以總共是14*C(30,9) = 200300100 = A

兩條線，要考慮兩條有沒有相交，互斥事件加起來
兩條線沒有相交的話，總共會用掉12張牌，必定是兩條橫線或兩條直線或兩條斜線
兩條直線：六條直線選兩條*剩下24格選三張牌
C(6,2) * C(24,3)
兩條橫線：同兩條直線
兩條斜線：C(2,2)*C(24,3)
所以兩條直線不相交的總情形有31*C(24,3)種
兩條線相交的話，總共只會用掉11張牌，必定一直一橫或有一條斜線
一直一橫的話：直線選一條*橫線選一條*剩下25格任選4張
C(6,1) * C(6,1) * C(25,4)
一斜一不斜：兩條斜線選一條*直線橫線選一條*剩下25格選4張
C(2,1) * C(12,1) * C(25,4)
所以兩條直線相交的話，總共可能有60*C(25,4)種
因此兩條線的情形有31*C(24,3)+60*C(25,4) = 821744 = B

三條線，必定形成一個三角形，剛好用掉15張牌
三角形只要三線不共點就好
所以就方法為 橫直線各選一條 斜線選一條
6*6 * 2 - 12 = 60 C

根據排容，總方法數是A-B+C＝199478416
而C(36,15)=5567902560
兩個一除，大約是0.035826,大約是4%

以上數字都是用小算盤手算的，不保證數字都對啦
不過整個機率不超過5%是可以肯定的
以期望值來看，當然就是老闆賺啦(不然怎麼這麼多夜市樂此不疲的有這種攤位)

但是會中就是會中，不會就是不會
夜市不是有那種賣60張簽，然後射飛鏢看誰拿大獎的遊戲嗎
六十分之一的機率我硬是拿過兩次大獎:半個人大的玩偶(繳的學費不超過五百元)
但是麻將賓果從來沒有中獎過
反觀我某位友人
買簽繳了兩三千元的學費都沒中
麻將賓果倒是拿了四五個抱枕回家

娛樂就好，不要太認真呀XD
※ 引述《ACGfans (菜心)》之銘言：
: ※ 引述《Manbot (代印名片海報)》之銘言：
: : 夜市在玩的麻將賓果
: : 就是6X6個格子裡,從36張牌抽出15張
: : 連成一線的話就可以得獎品
: : 連成一線的機率大概是多少?
: : 連成兩線呢?
: : 好像無法連成3線嘿
: 跟解之前大老二中拿到鐵支的機率有點類似
: 分母是　
: C(36,15)
: 由於線總共有14條(6條橫,6條直,兩條斜)
: 一條線的分子是　
: (1條線佔6格) (2條線佔11格)
: 14條線選1條固定 * 剩下30張牌取9張 - 2 * 14條選2條固定 * 剩下25張牌取4張
: C(14,1)*C(30,9) - 2*C(14,2)*C(25,4)
: 計算結果為0.0355606 約3.6%
: 兩條線的分子是
: C(14,2)*C(25,4)
: 計算結果為0.000206748 約0.02%

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