選擇 - 拼圖

※ 引述《WaiTingKuo (大龜)》之銘言：
: 那我換成這樣呢
: 第一 直接給你1億
: 第二 有50%的機會給你10億
: 有50%的機會什麼都不給
: 請問你還要鐵齒嗎
: 為什麼要選一，因為其實已經不算少了，所以就拿吧
: 我是這樣覺的啦
: 如果彩卷改成一張一萬，中獎機率變高，我想會去賭的人就會變少了吧

其實也用不著訴諸風險管理和心理學。 XD

錢對人的價值也是要丟進 utility function (效用函數) 才合理，
而錢的價值同樣有 diminishing marginal value (utility) 的性質。

(什麼意思呢，就是 $10->$20 和 $100->$110 同樣是差十塊，但前者對你重要的多。)

一億元的例子中，對一個正常人 (沒什麼錢的人) 來說，假設他本來完全沒錢，
第一選項的 utility 期望值是

u($1b)

第二是

.5*u($10b) + .5*u(0)

所以除非那個人覺得從一億到十億比從零到一億還重要，
否則選一是完全合理且理性決定。

同樣的例子對一個億萬富翁來說，假設他手上原本就有十億，
前者的 utility 期望值是

u($11b)

後者是

.5*u($20b) + .5($10b)

我想這時候他應該就會選二。

彩卷與負債也可以用同樣的原理解釋。

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