關於新效果duel - Gwent 巫師之昆特牌

建議觀看圖文版：
https://www.ptt.cc/bbs/Gwent/M.1513683078.A.5F9.html

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大家好，昆特即將大改版，其中多了不少新的效果和標籤，其中有個叫做Duel的新型態
攻擊方式，其攻擊方法為攻擊敵方自己的力量數值後，敵方剩餘的力量數值再攻擊自己
，然後重複這個流程直至其中一方身亡為止，以下本文為探討此新型態攻擊的計算方式

另小弟不是數學系的，所以如果有寫得不好、不通順或錯誤的地方請多多見諒

首先假設我方卡片起始值為X，敵方卡片起始值為H，綠色箭頭則為進行流程
https://i.imgur.com/6Xnjwtb.png

探討左側的數列
我們令X的係數為an(藍色框框)，
H的係數為bn(紅色框框,其中bn不含那個負號)
https://i.imgur.com/bgumnWo.png
則我們可以說左邊數列的第n項為
https://i.imgur.com/g9bgDFM.png

經觀察很容易得到
https://i.imgur.com/R2TU764.png
整理整理後可以得到
https://i.imgur.com/XJ0iajb.png
這時才發現這根本就是費波那契數列...我的數學敏感度太低了 囧

費氏數列：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
及
https://i.imgur.com/mieM6S2.png
因此我們知道b1、a1、b2、a2、b3、a3……為費氏數列

我們觀察到
當X>H時，打出這張牌的效益即為H+X
(因為敵方直接陣亡，而不會反擊，我方生存）
當H>X時，並再H＜某值時，我方卡片會活下來，敵方卡片會身亡
，並再H≧某值時，敵方卡片會活下來，我方卡片會身亡

因此討論當我方卡片剛好死亡之時
https://i.imgur.com/DXvpu04.png

前面我們已經知道這是費氏數列，所以其有著數列前、後兩項之比會趨近黃金分割
https://i.imgur.com/nrk75ST.png

以我方力量為10並duel對方舉例：
https://i.imgur.com/8L4ym8c.png

可以看到效益在敵人力量10 x 1.618..≒16左右時變差了
由於我們重複的攻擊回合數其實不會太多所以這個值應該是約1.5~1.6附近

另外觀察我們起始有護甲的狀況下
https://i.imgur.com/YvoAMyq.png
https://i.imgur.com/pNZZtkl.png

最後我們得到結論
我方卡片力量:X，敵方卡片力量:H
https://i.imgur.com/Mrj41Rj.png

懶人包：
敵方比自己力量高
且
自己卡片力量 X 1.5或1.6後比敵方卡片力量值高的話就duel下去吧

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