關於4階的單邊反轉... - 魔術方塊

※ 引述《LUSRICH (ININ)》之銘言：
: 想請問各位板大，
: 關於四階單邊反轉的情況，
: 除了許老師的替代方法外，
: 是否存在可以用Set up-Reverse的理解方式解決呢?
: 這個月來我企圖用M2去弄，後來發現它其實等價於兩錯位邊互換(在K4法會遇到的case)
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: PS. 左右邊因為中心的分裂，限制了Set up 的方式，
: 所以我在想Set up-Reverse system 是否無法適用於單邊反轉呢?


遙想當年高一時(？)，在我還沒學習降階法，也還沒背四階特殊case的公式的時候

就靠著還搞不太懂的狐小心法去挑戰它了

而利用狐小心法做移位時，必定是「做兩次交換」

所以，遇到像這種只有一次交換的情況，就卡住解不下去了(但對邊互換OK，待會解釋)


之後比較清楚狐小心法，又長了一些知識，再加上利用 GabbaSoft 玩箭頭方塊的經驗

現在能夠來分享一些相關的心得

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先從二階開始談起吧

玩二階時，先將第一層組好，若第二層沒有pll skip，則會有：

1. 順或逆時針換三角

2. 兩角互換(相鄰或是斜對角)


(1.) 基本上，所謂的換三角 1→2→3→1

圖例
┌─┬─┐ ┌─┬─┐
│1 │2 │ │3 │1 │
├─┼─┤→├─┼─┤
│ │3 │ │ │2 │
└─┴─┘ └─┴─┘

是做兩次交換，可想成12先互換，23再互換


(2.) 但如果是兩角塊互換的情況呢(一次交換)

如果用狐小心法根本就沒辦法直接處理

但如果轉一步 U or U'

則相鄰兩角交換，就會變成換三角(兩次交換)

斜對角互換，會變成四角換(兩次交換)

圖例
┌─┬─┐
│←┼→│ 這樣就可以運用狐小心法來解了
├─┼─┤
│←┼→│
└─┴─┘


U 或 U' 的動作可視為 1→2→3→4→1

是三次交換的情況(12交換，23交換，34交換)


所以遇到奇數次交換的情況(換兩角‧一次交換)，就利用奇數次交換的情況( U or U'

‧三次交換的情況)來抵銷，就會變成偶數次交換的情況了(兩次交換的情況，此時才

有辦法用狐小心法)


或者應該這麼說，就是現在的方塊和初始狀態，差了奇數次的轉動(差了奇數個90度)

而狐小心法都是偶數次的轉動(ex:AUA'U'→偶數次)，所以無法直接解出


而U2的動作是兩次交換
┌─┬─┐
│↖│↗│
├─┼─┤
│↙│↘│
└─┴─┘

我不是讀數理相關科系的，希望這樣的解釋還算可以

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接著來看三階的部分

若將一顆3x3x3先轉一步 U，再試著利用狐小心法來讓U層方塊歸位

則最後會剩下兩邊兩角的情況，原因就像上面二階部分敘述的那個樣子，不過三階是

角塊差一次交換，邊塊也差一次交換

若將PLL中的兩邊兩角case的公式找出來，會發現全部都是奇數步(把180度算兩步)


換言之，在玩貼紙有圖案的三階的時候(像是GabbaSoft的箭頭模式，就是方塊上面有顏

色還有箭頭或圖案。必須要考慮中心的方向性)，如果能夠將六面的中心先轉成原本的

方向，則可全程使用狐小心法解完而不會碰到兩邊兩角的情況

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4x4x4

在四階的部分則和三階稍有不同，若將一顆四階轉一步 U ，再利用狐小心法來整理 U

層，則最後只會剩下兩個角塊要互換，就像二階那樣

使用降階法解高階，解到最後一定是當三階來解；習慣用降階法的人也許會疑惑這裡為

何不是和三階一樣剩兩邊兩角


┌─┬─┬─┐這是對邊互換的示意圖，在三階是只有邊塊需要做一次交換，是不會
│ │ │ │
├─┼↑┼─┤發生的情況(除非裝錯)
│ │││ │
├─┼↓┼─┤
│ │ │ │
└─┴─┴─┘

┌─┬─┬─┬─┐這是四階的對邊互換，雖然圖畫得很怪，但它其實是AD互換，BC
│ │A │B │ │
├─┼─┼─┼─┤互換，是屬於兩次交換的情況，所以狐小心法可以處理
│ │ ↖↗ │ │
├─┼─┼─┼─┤雖然從三階的角度來看它是對邊互換，但從四階的角度
│ │ ↙↘ │ │
├─┼─┼─┼─┤看，並不是；換言之，外層的轉動並不能造成四階產生真正的對
│ │C │D │ │
└─┴─┴─┴─┘邊互換


┌─┬─┬─┬─┐這才是四階真正的對邊互換，就是在邊塊出現一次交換的情況，如
│ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤果這兩塊相鄰，那就是俗稱的單邊翻轉了
│ ←────→ │
├─┼─┼─┼─┤至於原因
│ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤當外層和初始狀態差了一步(奇數個90度)時，會造成兩角塊需要一
│ │ │ │ │
└─┴─┴─┴─┘次交換的情況，若將外層的情況投射到內層，就是當內層和初始狀

態差了一步(奇數個90度)時，會造成兩個邊塊需要一次交換的情況


所以，就好像二階遇到兩角互換無法使用狐小心法直接解一樣，高階單邊翻轉也不行

但只要轉一步 r or r' or l or l' .....，就可以用狐小心法解下去了(當然中心也要

重組)，將所有單邊翻轉的公式的步數數一數，會發現內層都是奇數步(180度算兩步)

就和三階兩邊兩角公式都是奇數步(180度算兩步)相同道理

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像我在玩高階，組中心時，一開始會先組相對色，而當第三個中心組好的瞬間，會不會

遇到單邊翻轉就已經決定了，因為組剩下的中心時內層都只會做偶數次的轉動

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雖然在組中心時就被決定了，但我們的中心塊也無法提供我們足夠的訊息，因為它們

都長的一樣，但如果它們不一樣呢？


若是四階的貼紙除了顏色之外，還帶有圖案，則每個中心塊都是不一樣的中心了，但即

使這樣還是一點用都沒有，完全無法避免兩個特殊情況。對邊互換是因為它原本就和差幾

步沒什麼關係。而單邊翻轉，就好像四階外層一開始的那個的例子，每個邊塊都是不一樣

的邊塊，但是它們無法提供會不會遇到只剩兩角的狀況的資訊，投影到內層的話就是

那些中心塊無法提供會不會遇到只剩兩邊塊的資訊

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五階的話則不同


若是將五階頂層轉一步，在用狐小心法整理頂層，則可能會

圖例
┌─┬─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │○│像三階那樣的兩邊(☆)兩角(○)換
├─┼─┼─┼─┼─┤
│╳│ │ │ │ │像(╳)這種類型的邊塊就像是四階的邊塊無法提供頂層訊息
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │☆│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │☆│ │○│
└─┴─┴─┴─┴─┘

把外層投影到內層

┌─┬─┬─┬─┬─┐
│○│ │☆│ │○│五階的中心角就好像四階的中心塊一樣無法提供資訊
├─┼─┼─┼─┼─┤
│●│ │★│ │●│但中心邊(★)就不同了
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │
在外層時，若可確定邊塊(only ☆)沒有出現兩塊互換，則可確定角塊(○)不會出現兩

角互換，因為邊塊(☆)和角塊(○)，都受頂層是否與初始狀態差奇數步影響，即是當

邊塊出現兩邊互換時，角塊必發生兩角互換，反之亦然


將外層的狀況投影到內層，就是可用中心邊(★)來預測●的情況

當內層與初始狀態差90度時，則會出現兩中心邊互換的現象，則會中單邊翻轉

現象的出現沒有先後的問題，是因為先組中心再組邊才會說用中心邊(★)來預測●

當然一般的五階無法這樣用，因為每個中心邊都一樣，若是貼紙上有圖案才可這樣用

所以如果在組貼紙上有圖案或箭頭的五階時，中心塊一開始就處理好，則一定不會遇到

單邊翻轉。但即使是貼紙上有記號的五階，還是得組到剩最後一兩個中心時才能看出有

沒有中單邊，然後還是得 r or r' ...然後重組中心

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最後提供一條單邊翻轉的公式

r', ( U2 r U2 r' X ) , ( U2 r U2 r' X ) , ﹝ X U2 r' U2 r ﹞ U2 D2

這是我自己試出來的

第一步的 r'目的就是轉動一步內層

括號中的東西目的是重組中心(前兩個相同，第三個不同)

我自己覺得它比市面上任何一條單邊翻轉公式都還要好記(轉起來快不快還有待測試)

還可以藉由看自己是組到第幾個中心來確認自己組到哪

不然新手背單邊翻轉公式時常一恍神或眼花就不知道轉到哪，只好整顆重來

缺點是只能用在偶數階，奇數階不適用這條


對於偶數階來說，它的效果和以下這一條等價：

r2 B2 r' U2 r' U2 B2 r' B2 r B2 r' B2 r2 B2

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