邏輯推理－犯人的麥片粥 - 推理遊戲

※ 引述《silvaco (你選孔雀嗎??)》之銘言：
: 有一個獄卒負責管理一群犯人，吃飯的時後要幫他們排座位．
: 下列規則是排座位時必須遵守的：
: １.每張桌子的犯人數必須相同．
: ２.每張桌子的犯人數必須是奇數．
: 這名獄卒發現了以下狀況：
: 當他安排每張桌子３個犯人時，還剩下２個犯人；
: 當他安排每張桌子５個犯人時，還剩下４個犯人；
: 當他安排每張桌子７個犯人時，還剩下６個犯人；
: 當他安排每張桌子９個犯人時，還剩下８個犯人；
: 但是當他安排每張桌子坐11個犯人時，沒有犯人剩下．
: 請問一共有多少犯人？？
lcm(3,5,7,9) = 5*7*9 = 315

所以原數必為315k+314 且為11m k,m皆為整數

又 315k+314 ≡ 7k+6 ≡ 0 (mod 11)

7k ≡ -6 ≡ 5 (mod 11)

k ≡ 56k ≡ 8*7k ≡ 8*5 ≡ 40 ≡ 7 (mod 11)

故k=11n+7, n為整數

所以原數必為315(11n+7)+314 = 3465n + 2519

即 2519, 5984, 9449,...都會是犯人數

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不過一個獄卒管理超過2500個人也太誇張了吧orz

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"Shan't say nothing if you don't say please," said Peeves in his annoying
sing-song voice. "All right -- please."
"NOTHING! Ha haaa! Told you I wouldn't say nothing if you didn't say please!
Ha ha! Haaaaaa!" And they heard the sound of Peeves whooshing away and
Filch cursing in rage.
---'Harry Potter and the Philisopher's Stone', P119

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