※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 有一個數字 = 0.abcdefg... a~g...代表數字(可相同)
: 1
: = 0 + -----------------------
: 1
: a + -----------------
: 1
: b + -----------
: 1
: c + -----
: ...(以此類推)
: 請問 這個數字存在嗎?
以下使用連分數簡記法 [0;a,b,c,...] 令這個數是 x
由連分數定義 [0;a] > [0;a,...] > [0;a+1]
由此可知 a 只能是 3
([0;3] = 1/3 = 0.333... > [0;3,...] > [0;4] = 1/4 = 0.25 小數第一位才能是 3)
於是 0.3 < [0;3,b,...] < 1/3
10/3 > [3;b,...] > 3
1/3 > [0;b,...] > 0
3 < [b;...] 也就是 b > 3
但另一方面 由 x = 0.3b.... < 1/3 卻有 b≦3 矛盾
因此這樣的數不存在 以上
--
有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
--
: 有一個數字 = 0.abcdefg... a~g...代表數字(可相同)
: 1
: = 0 + -----------------------
: 1
: a + -----------------
: 1
: b + -----------
: 1
: c + -----
: ...(以此類推)
: 請問 這個數字存在嗎?
以下使用連分數簡記法 [0;a,b,c,...] 令這個數是 x
由連分數定義 [0;a] > [0;a,...] > [0;a+1]
由此可知 a 只能是 3
([0;3] = 1/3 = 0.333... > [0;3,...] > [0;4] = 1/4 = 0.25 小數第一位才能是 3)
於是 0.3 < [0;3,b,...] < 1/3
10/3 > [3;b,...] > 3
1/3 > [0;b,...] > 0
3 < [b;...] 也就是 b > 3
但另一方面 由 x = 0.3b.... < 1/3 卻有 b≦3 矛盾
因此這樣的數不存在 以上
--
有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
--
All Comments