這幾題數學公式 - 拼圖

※ 引述《paychia (加)》之銘言：
: 請問這幾題 公式要怎麼寫
: 0,1,5,14,30.......
: (加下一個數的平方數)
a_1=0
a_n=a_(n-1)+(n-1)^2

所以可以簡化成 a_n=(n-1)^2+(n-2)^2+...+2^2+1^2=(n-1)n(2n-1)/6
: 2,5,11,23.........
: (雙倍加1)
a_1=2
a_n=2*a_(n-1)+1
=2*[2*a_(n-2)+1]=2^2 * a_(n-2)+2+1
=2^2*[2*a_(n-3)+1]+2+1 = 2^3*a_(n-3)+2^2+2+1
=...
=2^(n-1) * a_1 + 2^(n-2) + 2^(n-3) + ... +2^2+2+1
=2^n + (2^(n-1)-1)
= 2^n + 2^(n-1) - 1
: 2,6,12,20,30......
: (連續一對相乘)
a_n=n(n+1)=n^2+n
: 1,1,2,3,5,8,13....
: (費布納西數列)
有通式,但不好用BBS寫出來
: 謝謝
是像這樣嗎??

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