追加爆傷爆率對DPS增益的速查圖與公式 - 暗黑破壞神

這篇文提供了一種繪製圖表的方法
以目視圖表即可在爆率、爆傷之間進行取捨
並且結論大致上正確，是一篇優秀的文章

但文章中有一些地方未說明清楚
且未有公式的由來推導
因此我想為這篇文做一些註解


※ 引述《hiro920463 (hiro)》之銘言：
: 其實網路上已經有很多方便的計算機可以用，不過我天生比較懶，不喜歡打數據，所以用
: 程式預先跑了幾個圖表快速查找，主要用於估算更換武器飾品時，調整爆傷爆率後大概會
: 對 DPS 有多少影響。

(原文略)

: 其實這個東西不用查圖也能算，把上述式子整理後會得到淨增傷比例是

: 原爆傷*追加爆率 + 原爆率 *追加爆傷 + 追加爆率*追加爆傷
: -----------------------------------------------------------------
: 1 + （原爆傷*原爆率）


推導一：

首先我們知道面板DPS的算法如下：

DPS = 武器均傷總合項 * 主屬增傷項 * 攻速增傷項 * 爆擊增傷項 * 面板技能增傷項

然後爆擊增傷項長這樣 [爆率*(1+爆傷) + (1-爆率)*1]
又因為現在我們只討論爆擊部分
所以我把式子整理成這樣

DPS = [爆率*(1+爆傷) + (1-爆率)*1] * 其他增傷項

= (1 + 爆率 * 爆傷) * 其他增傷項


想要求得增傷比例，將以下式子化簡：
為了簡化在此令A為原始爆率、a為追加爆率、B為原始爆傷、b為追加爆傷


(增加過爆率爆傷後的DPS)/(原來的DPS)

1+(A+a)(B+b) * 其他增傷項
= ---------------------------- (紅字消去)
1+A*B * 其他增傷項


然後由於原文說的是淨增傷比例
所以要再減一
a*B+A*b+a*b
[(1+(A+a)(B+b)) / (1+A*B)] - 1 = -------------
1+A*B

: 一般而言換武器通常追加爆率 為零，所以可以把上式化簡成:
: 原爆率 *追加爆傷 / (1 +原爆傷*原爆率)

(原文略)

: 最後討論公式 4 的算法，

: 原爆傷 * 追加爆率
: 純追加爆率傷害：純追加爆傷傷害 = -----------------------------------
: 原爆率 * 追加爆傷

: 令此值為 1 代表相同增傷效果，換言之我們可以得到
: 追加爆率：追加爆傷 ＝原爆傷：原爆率 的比例關係。

推導二：

純追加爆率傷害 / 純追加爆傷傷害

AB + 1 + aB
= (A+a)*B+1 / A*(B+b)+1 = -----------------
AB + 1 + Ab

令此值為1，得 aB = Ab

相反地，會獲得 (追加爆率：追加爆傷) = (原爆率：原爆傷) 的比例關係



最後我手邊暫時沒有MatLab、也不想裝SciLab跟Octave佔空間
拿Google繪圖隨便意思一下

我們從把推導一的公式拿來用
舉例來說，爆率 50% 爆傷 400%

((1+(0.5+x)*(4+y))/(1+0.5*4))-1, x is from 0 to 0.6, y is from 0 to 5

貼到google上就可以了


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