追加爆傷爆率對DPS增益的速查圖與公式 - 暗黑破壞神

By Belly
at 2014-05-23T00:23
at 2014-05-23T00:23
Table of Contents
這篇文提供了一種繪製圖表的方法
以目視圖表即可在爆率、爆傷之間進行取捨
並且結論大致上正確,是一篇優秀的文章
但文章中有一些地方未說明清楚
且未有公式的由來推導
因此我想為這篇文做一些註解
※ 引述《hiro920463 (hiro)》之銘言:
: 其實網路上已經有很多方便的計算機可以用,不過我天生比較懶,不喜歡打數據,所以用
: 程式預先跑了幾個圖表快速查找,主要用於估算更換武器飾品時,調整爆傷爆率後大概會
: 對 DPS 有多少影響。
(原文略)
: 其實這個東西不用查圖也能算,把上述式子整理後會得到淨增傷比例是
: 原爆傷*追加爆率 + 原爆率 *追加爆傷 + 追加爆率*追加爆傷
: -----------------------------------------------------------------
: 1 + (原爆傷*原爆率)
推導一:
首先我們知道面板DPS的算法如下:
DPS = 武器均傷總合項 * 主屬增傷項 * 攻速增傷項 * 爆擊增傷項 * 面板技能增傷項
然後爆擊增傷項長這樣 [爆率*(1+爆傷) + (1-爆率)*1]
又因為現在我們只討論爆擊部分
所以我把式子整理成這樣
DPS = [爆率*(1+爆傷) + (1-爆率)*1] * 其他增傷項
= (1 + 爆率 * 爆傷) * 其他增傷項
想要求得增傷比例,將以下式子化簡:
為了簡化在此令A為原始爆率、a為追加爆率、B為原始爆傷、b為追加爆傷
(增加過爆率爆傷後的DPS)/(原來的DPS)
1+(A+a)(B+b) * 其他增傷項
= ---------------------------- (紅字消去)
1+A*B * 其他增傷項
然後由於原文說的是淨增傷比例
所以要再減一
a*B+A*b+a*b
[(1+(A+a)(B+b)) / (1+A*B)] - 1 = -------------
1+A*B
: 一般而言換武器通常追加爆率 為零,所以可以把上式化簡成:
: 原爆率 *追加爆傷 / (1 +原爆傷*原爆率)
(原文略)
: 最後討論公式 4 的算法,
: 原爆傷 * 追加爆率
: 純追加爆率傷害:純追加爆傷傷害 = -----------------------------------
: 原爆率 * 追加爆傷
: 令此值為 1 代表相同增傷效果,換言之我們可以得到
: 追加爆率:追加爆傷 =原爆傷:原爆率 的比例關係。
推導二:
純追加爆率傷害 / 純追加爆傷傷害
AB + 1 + aB
= (A+a)*B+1 / A*(B+b)+1 = -----------------
AB + 1 + Ab
令此值為1,得 aB = Ab
相反地,會獲得 (追加爆率:追加爆傷) = (原爆率:原爆傷) 的比例關係
最後我手邊暫時沒有MatLab、也不想裝SciLab跟Octave佔空間
拿Google繪圖隨便意思一下
我們從把推導一的公式拿來用
舉例來說,爆率 50% 爆傷 400%
((1+(0.5+x)*(4+y))/(1+0.5*4))-1, x is from 0 to 0.6, y is from 0 to 5
貼到google上就可以了
--
以目視圖表即可在爆率、爆傷之間進行取捨
並且結論大致上正確,是一篇優秀的文章
但文章中有一些地方未說明清楚
且未有公式的由來推導
因此我想為這篇文做一些註解
※ 引述《hiro920463 (hiro)》之銘言:
: 其實網路上已經有很多方便的計算機可以用,不過我天生比較懶,不喜歡打數據,所以用
: 程式預先跑了幾個圖表快速查找,主要用於估算更換武器飾品時,調整爆傷爆率後大概會
: 對 DPS 有多少影響。
(原文略)
: 其實這個東西不用查圖也能算,把上述式子整理後會得到淨增傷比例是
: 原爆傷*追加爆率 + 原爆率 *追加爆傷 + 追加爆率*追加爆傷
: -----------------------------------------------------------------
: 1 + (原爆傷*原爆率)
推導一:
首先我們知道面板DPS的算法如下:
DPS = 武器均傷總合項 * 主屬增傷項 * 攻速增傷項 * 爆擊增傷項 * 面板技能增傷項
然後爆擊增傷項長這樣 [爆率*(1+爆傷) + (1-爆率)*1]
又因為現在我們只討論爆擊部分
所以我把式子整理成這樣
DPS = [爆率*(1+爆傷) + (1-爆率)*1] * 其他增傷項
= (1 + 爆率 * 爆傷) * 其他增傷項
想要求得增傷比例,將以下式子化簡:
為了簡化在此令A為原始爆率、a為追加爆率、B為原始爆傷、b為追加爆傷
(增加過爆率爆傷後的DPS)/(原來的DPS)
1+(A+a)(B+b) * 其他增傷項
= ---------------------------- (紅字消去)
1+A*B * 其他增傷項
然後由於原文說的是淨增傷比例
所以要再減一
a*B+A*b+a*b
[(1+(A+a)(B+b)) / (1+A*B)] - 1 = -------------
1+A*B
: 一般而言換武器通常追加爆率 為零,所以可以把上式化簡成:
: 原爆率 *追加爆傷 / (1 +原爆傷*原爆率)
(原文略)
: 最後討論公式 4 的算法,
: 原爆傷 * 追加爆率
: 純追加爆率傷害:純追加爆傷傷害 = -----------------------------------
: 原爆率 * 追加爆傷
: 令此值為 1 代表相同增傷效果,換言之我們可以得到
: 追加爆率:追加爆傷 =原爆傷:原爆率 的比例關係。
推導二:
純追加爆率傷害 / 純追加爆傷傷害
AB + 1 + aB
= (A+a)*B+1 / A*(B+b)+1 = -----------------
AB + 1 + Ab
令此值為1,得 aB = Ab
相反地,會獲得 (追加爆率:追加爆傷) = (原爆率:原爆傷) 的比例關係
最後我手邊暫時沒有MatLab、也不想裝SciLab跟Octave佔空間
拿Google繪圖隨便意思一下
我們從把推導一的公式拿來用
舉例來說,爆率 50% 爆傷 400%
((1+(0.5+x)*(4+y))/(1+0.5*4))-1, x is from 0 to 0.6, y is from 0 to 5
貼到google上就可以了
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