距離機率 - 拼圖

※ 引述《northkk (Joky 祈求一顆天宜)》之銘言：
: 一個小小的改編問題, 考考大家
: 話說52歲的帕索大住在台北, 去年他心血來潮, 去了地球上另一個城市 A, 距離台北一
: 萬五千公里。今年他手頭有點餘錢, 再去了地球上另一個城市 B, 也距離台北一萬五千
: 公里。
: 請問:
: 城市 A 和 B 的距離在一萬五千公里之內的機率有多少??
: (假設A, B 兩點分布位置隨機, 也不限定在陸地上)
我的算法






















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__A__
／　　 ＼
／　　　　 ＼
/ \
/ \
｜ O |＼ ｜
\ | ＼ /
\ |______/
B＼ D ／C
　　　　　　　 ＼_____／
E


假設地球是完美的球體,地球一周是40000公里,半周是20000公里
B跟C距離A都是15000公里(距離是指球面距離)
以A為準,B和C都落在135度的位置
BC可能的位置會形成一個球體上的小圓,半徑為DC
角DOC為45度,OC為地球半徑r,DC為(√2)r/2
計算出BC所在的小圓圓周為20000公里
則BC在小圓上的距離<10000公里<15000公里

所以BC的距離小於15000公里的機率是1
就算地球不是完美的球體
依然不會有太大的影響
因為地球的長半徑是6378,短半徑是6356








































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