賭局系列 PART（Ⅵ）抽大頭 - 拼圖

有關於「條件機率」的問題，的確很容易造成爭議
這其中的原因，當然就是因為題目本身存在一些故意設計的盲點
另外還有一點，就是往往會有人對題目的解讀有所不同

最常見的幾個例子：像是「三門問題」、「敲門問題」
其實都有很好解釋的方法。

比如說：「三門問題」
來賓一開始三選一，只有1/3選到正確的門。
接著主持人開了另一個錯誤的門，然後問你要不要換？

這個問題有一個重要的隱藏『條件』，不容易被解讀出來，也就是爭議的所在：
主持人已經知道正確答案，因此無論如何都會打開一個錯誤的門。

在這個前提之下：
一開始三選一時，若選對門，換門反而錯了，不換就贏
一開始三選一時，若選錯門，換門反而對了，不換就輸
由於一開始選對的機會只有1/3
所以很容易就看出正確的答案：換門有利，有2/3的機率贏。

再比如說：「敲門問題」
來個簡單的版本：
已知A有兩個小孩，已知其中一個是女生
(假如你到A家庭拜訪，剛好是女兒出來應門，所以你得知其中有一孩子是女孩)
請問另一個是男孩的機率？

此問題也有一個重要的隱藏『條件』，那就是『已知有一女(應門)』這個事實
在這個前提之下，不能再考慮『假如有男生應門結果會怎麼樣？』

假設你還不懂為什麼另一個孩子是男孩的機率只有1/3
你可以這樣想：
已知A有十個小孩，有人按門鈴就會隨機派9個小孩子出來應門
有天你到A家，剛好就看到9個女生，請問剩下一個是男孩的機率是多少？
(這個例子是有點唬爛
你可以想像伸手到10顆球的袋子裡取出1顆球，結果發現剩下9顆都是白的
請問當初10球9白1黑的機率，和10白的機率各多少？)

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最後，回到「賭神系列」

假設玩「抽大頭」時，最後只剩1白1黑，結果A先抽，抽到白球
B卻向裁判抗議：「我應該有50%機率抽到白，現在只能抽到黑，不公平！」
裁判一定說：「抗議無效！」

如果改成100個人抽，其中只有一個籤是「金馬獎．海軍陸戰隊」
結果前面99個人都沒抽到，第100個人當然也會抗議不公平
但是裁判還是會說：「抗議無效！」

這兩個case太簡單了，應該不用解釋吧...

要怎麼跟抽到金馬海陸的大頭兵解釋
先抽和後抽都一樣公平呢？(抱歉，大家自己想想吧 XD)

先抽籤的人，所抽到的結果，當然會影響接下來抽籤的人
雖然已經發生的事實當然無法改變
但是由於先抽籤的人，在抽籤之前，是不會影響後面的人，所以是公平的。

接下來就比較麻煩一點...

「抽大頭」時，同樣剩下1白1黑，結果A先抽，但是先不公布抽到什麼顏色。
(我們都知道，A抽到黑or白的機率各是50%)

接下來，箱子還剩下一顆，並再多丟一顆白球進去讓B抽，結果B抽到白球。
(此時，A抽到白球的機率卻變成1/3，抽到黑球的機率卻變成2/3)

很多人無法理解，為什麼B抽球的順序在A之後，為何會影響A抽球的機率？
B明明是在A之後才抽籤的呀...

同樣，搞不懂的人，請把這個問題改成：
1黑1白，A拿了一顆之後，接下來，再丟9顆白球進去讓B抽
結果，B選了一顆不拿，剩下的全倒出來，發現其他9顆都是白球
請問，A拿到白球(=袋子裡是9白1黑)的機率多少？
A拿到黑球(=袋子裡是10白)的機率？

有關「條件機率」的問題，當然還有很多變型的陷阱，不過萬變不離其宗
我個人的經驗是「三思而後行」，與大家共勉之，謝謝 :)

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