變化量 - 五子棋

7╟┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼╢對於 正宗系 的角上玩法, 當黑方第一手下在
6╟┼┼┼┼Ａ┼┼┼┼┼┼┼┼╢(4,4) 時, 白方的強防幾乎只有 (6,6)
5╟┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼╢
4╟┼┼●┼┼┼＋┼┼┼＋┼┼╢有人認為這樣變化太少
3╟┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼╢
2╟┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼╢
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: k**:如果變化這麼少這麼死 非A即B 背起來就好啦
: k**:由於前2手變化嚴重稀少 所以再強的細算再強的感覺都是枉然
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其實這是一種誤解.

[1] 何謂「前2手」? 這是定義問題

　　　Ａ 以黑白棋為例, 開局時如左圖,
　　●○ａ　　第 1 種觀點, 一般認為 A 位是第一手.　　
　ｂ○●
　　ｃ

但由於對稱的關係, 其實 A 和 a, b, c 是一樣的.
也就是說第一手只有一種下法.
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第 2 種觀點, 既然上述觀點第 1 手只有一種下法, 其實不能算是開始了.
故從真正有變化的手開始算. 如前圖先手下了 A 位後, 後手有 D, E, F 3 種下法.
故把這後手(全局第 6 子) 視為第 1 手

　　Ｄ●
　　●●Ｅ
　　○●Ｆ
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第 3 種觀點, 把全局第 1 子視為第 1 手. 即中央的 4 子就是前 4 手了.
前 5 手如下圖

　　　５
　　１２
　　３４

如果照第 3 種觀點, 那麼下到第 5 手時, 全局只有一種盤面狀況. (對稱算同一種)
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[2] 雖算法不同, 但結果不變
以上雖有 3 種觀點, 不同的觀點, 前 2 手的變化數不同.
但這些不同算法, 都是我常講的「內心戲」.
不管怎麼算, 都不影響黑白棋實際的變化量.

再舉個誇張一點的例子, 如果我規定了「呂氏黑白棋」, 其規則是一開局,
雙方要輪流虛手 (pass) 各 10 次做為禮儀. 之後照黑白棋的規則下.
那麼前 20 手結束時, 只有一種局面.
難道這樣「呂氏黑白棋」的變化就少於傳統黑白棋嗎 ?

今天遇到 p* 大師. 我用這個問題問他, 他馬上回答說
「就像象棋一開始就擺了 16 顆子, 但是要從分支的地方開始算」
( 光擺上前 16 顆子, 不算變化)

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[3] 棋盤大小和「有效變化量」未必有關

: C*********:第一手4之4其變化範圍只有棋盤的四分之一.太少變化.
: C*********:第一手天元其變化至棋盤八方.廣闊.

連珠 RIF 規則(五手二打) 已經失敗, 因其中一方太容易獲勝.
在 RIF 規則之下, 就算棋盤 100 路之大也沒有用. 因為還沒用到盤端就結束了.

真正有效的變化量, 是在棋局能平衡進行之下, 才有計算的必要.
不能玩的規則, 沒有必要考慮其變化.
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[4] 有效變化量

: 如我第一篇文章所述，在舉出一個高質量(至少到五十手，雙方合理，
: 五十手後無法明顯看出一方優勢)的對局前，沒有繼續討論的必要。

: 在那之前，角一手開局的變化量是"零"，小於其他任何現存規則。

我的看法相反．

以 RIF 五手兩打　為例, 如果算到前三手, 有 26 型, 如果算到前六手, 也許有 100型
不管算到第幾手, 當成 26 型, 100 型, 或 1000 型, 都是已經必勝/必敗的型.
所以其變化量是 "零", 和傳統 gomoku 等等都一樣是 "零".
(Victor Alice 等人已經用電腦證明先手必勝, 用電腦執行了幾千小時驗證)

反而只有 正宗系 的角上 4,4 開局, 用三段 AI 自己對下, 總是平手.
是唯一有效變化量較大的.

三段 AI 驗證:
如果用 5,5 開局, 先手必勝. 3,3 開局, 先手必敗

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