調配奶茶 - 拼圖

※ 引述《stimim (qqaa)》之銘言：
: 今天看別人在喝飲料時想到的，算是數學應用題：
: 小明買了一瓶300ml的紅茶和一瓶300ml的全脂牛奶
: 為了要喝奶茶，他必須要把300ml的紅茶和300ml的牛奶混合成600ml的奶茶
: 但是很無奈的，小明手上並沒有多餘的杯子，因此他這麼做：
: 牛奶瓶大約還有50ml的容量，因此他先將50ml的紅茶倒到牛奶瓶中，
: 在從牛奶瓶將50ml的混合夜倒回紅茶瓶中。
: 小明深信，只要不斷的重複這個步驟，他就可以將牛奶和紅茶完全混合。
: 問題來了：
: (a)請問小明的想法對嗎？
: (b)如果(a)的答案是"對"，則小明至少要重複幾次才可以讓牛奶瓶中的
: 牛奶比例降到55%以下？
: 如果(a)的答案是"錯"，則小明至少要喝掉多少牛奶和紅茶，才可以
: 藉由上述步驟讓牛奶和紅茶完全混合(喝掉x ml的牛奶就會多出x ml
: 的空間可以混合)

對

紅茶 ( 牛奶量 ) 牛奶 ( 牛奶量 ) 牛奶比例

start 300 300

=> 250 ( 0 ) 350 ( 300 ) 85.7%
<= 300 ( 42.857 ) 300 ( 257.143 ) 85.7%

=> 250 ( 35.718 ) 350 ( 264.285 ) 75.5%
<= 300 ( 73.469 ) 300 ( 226.531 ) 75.5%

...

以 紅茶瓶內的牛奶量 = X => 牛奶瓶內的牛奶量 = 300-X
目標 紅茶瓶內的牛奶量>45% => X > 135

X(0) = 0

X(t+1) = ( X(t)/6 + ( 300-X(t) ) )/7 + 5X(t)/6

= 5X(t)/7 + 42.857

t 0 1 2 3 4 5 6 7

X(t) 0 42.857 73.469 95.335 110.954 122.110 130.078 135.770

Ans : 7次

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