詐欺遊戲之選課遊戲 - 推理遊戲

※ 引述《smaljohn (平平)》之銘言：
: 而選課結束之後，學生所選到的課分數平均最高者得到書卷獎及獎金一億元
: 分數總和最低者則處以退學處分並需要罰金一億元。
: 請問，這種遊戲有沒有必勝法？
: 如果有人認為規則上有疑問的都可以提出，我盡力把遊戲的漏洞補起來，
: 但是有沒有可能在這樣的規則下發展出必勝法？
: 感謝XD
: （如果有人認為需要增加或除去什麼規則才可能發展必勝法的請提出XD）
先考慮都是看總分的好了。

你的規則缺少了Liar Game中多人賽局裡面兩個重要的機制跟起始物資：

1.交換的機制

沒有手段利用交換選到的課或賞金來做為談條件籌碼。

2.協約的機制

沒有手段讓兩個人定下強迫性（比如Liar Game中敗者復活戰中的簽約機制）或
類強迫性（Liar Game少數決中，秋山利用把領取賞金的證明交給對方保管來取信於
對方）的協約。

3.起始物資

沒有一開始就可以用於交易的物資（起始資金、票）。而且還有一個重點是，書
卷獎是否算是很大的獎賞（假設拿到五千萬，會不會還是會對那個又拿書卷又拿五千
萬的不滿）？退學對於這些學生是否很嚴重（在Lair Game裡面退出並不是什麼嚴重
的事情，只有不負債甚至賺到錢重要，甚至能不負債就退出是好事）？

缺少這些，就還差得很遠。不過我們還是可以談談一些一般論。

首先，最直覺單考慮每個人自己的做法，大概都會這樣依序排：

[個人想法一]
1.99 2.97 3.95 ......

因為在個人觀點來看，把分數最高的排前，看起來最有競爭力。但是每個人假設
都這樣排，會發現每一堂課都會發生10/15的抽籤，運氣最差會全部選不到（雖然機
率低）吃鴨蛋，運氣最好全選到會必然最高分。所以這一定不是個必勝可能。但在個
人層面來說，不可能有比這更好的選法，所以一定要考慮合作。

先簡單考慮針對性剋死上面單人想法的排法。假設每個人一開始都用單人想法，
但是我們成功組了十人團隊，用下面的選法：

[十人想法一]
1.97 2.95 3.93 ......

那麼剩下的五個人如果用單人最佳選法，會發現他們一定選到99這堂課，但是剩
下的九個志願因為志願序剛好都低一階，通通都被十人團隊占掉，結果是這五個人都
只拿到99一堂課而慘死，十人團隊每個人都順利選到95以下完整的10堂課。

但，十人團隊的存在如果被發現，則剩下五人有以下應對方法：

[個人想法二]
1.99 2.95 3.93 ......

這樣這人一定選得到99，而且在剩下的科目是用跟別人一樣的機率打混戰，反而
就比十人團隊來得有利了。事實上，就算沒有團隊的存在，假設別人全部用一開始的
個人想法一，這個選法也不會不利，因為2.到9.的志願一定會全上，只有1.要跟別人
10/15競爭，相比別人除了1.要10/15競爭以外，2.到9.都還要(10-n)/(15-n)競爭（
其中n為用個人想法二的人數）。根據鴿籠原理，只要n<5，使用個人想法一的這些人
一定會有人選不到2門課，這個人就一定輸給最多選不到1門課的個人想法二使用者。
因此這個個人想法二不能保證書卷，但在大多數人用個人想法一時，至少不會最差。

但是同樣的，這個想法二要是被團隊察覺，也一樣可以針對性打倒，而且十人團
隊可以用一招一口氣打倒個人想法一跟二：

[團隊想法二]
1.95 2.93 3.91 ......

團隊這樣做的話，個人想法一的人只能選到99+97，想法二的更只選得到99。而
團隊還是全選到。

以上討論會發現，用單一想法的團隊傾向「取得別人選的資訊，然後把自己分數
降低但提高優先度，藉此讓課全選上」，而個人想法傾向「取得團隊是否存在的資訊
，若有則乘機穩拿最高分並在剩下科目確保跟團隊混戰以取得有利點，若無則是除了
最高分以外利用同於團隊的想法來爭取必然選上」。其中最重要的就是「情報」。而
情報的獲取最佳方法不是打探，而是操作（如同Liar Game中福永的做法），這就是
這個規則下的思路。

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「可是妳......不是天使嗎？」
「天使？」她緩緩的轉過頭來，用悲傷的表情。「天使，只不過是神創造出來的
不死玩偶。」
「而神，也只不過是詛咒下的偽善使者。」

－－星．幻．夢的傳說

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