解數獨之技巧 - 數獨

※ 引述《GATINHA (用生命愛保齡球與肚皮舞)》之銘言：
: 昨晚第一次玩數讀。不過我是買書局賣的一本一本的。
: 買的是日本格林出品，上面寫著正宗數獨發源地正版授權。
: 沒想到easy level，我還有辦法解。
: 但到medium level，就解得很辛苦...
: 有時提示的數字真的無法猜出其中空格能填什麼。
: 要不然就是先填了一個數，到後面有些地方就因那個數字，而無法填下去。
: 想請問數獨高手們，解數獨，是否有什麼技巧呢??
: 謝謝!!

我最難解過黑色那本的第99題...而且沒有用到Try and error 也就是所謂試誤法

很早以前我注意到捷運上有人在玩數獨的時候
當時的人解法大多都是從數字比較密集的地方下手，然後小小列出各格的可能數字
之後再用四面八方的條件限制來搞刪去法，最後就會得到一個又一個的確定值


但是我個人覺得這是沒有辦法中的辦法，僅次於Try and error的最終次要手段
也許我的想法跟刪去的方式大同小異，但在我的本子上很少會看到小數字的

就拿我手邊的格林第5本的第25題（medium無汗滴）來做例子ꘊ
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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗　首先大致觀察一下每種數字的個數
║　│　│　║　│　│　║　│　│　║　一般從數量多或者位置較有利的下手
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║　│２│　║８│　│　║６│　│５║　１：三個
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　２：四個
║　│４│８║６│　│　║２│７│１║　３：三個
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣　４：兩個
║　│１│　║２│　│　║３│　│４║　５：三個
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　６：四個
║　│　│　║　│　│　║　│　│　║　７：三個
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　８：四個
║５│　│６║　│　│７║　│８│　║　９：一個
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣
║３│９│７║　│　│５║１│６│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║８│　│２║　│　│１║　│３│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│　│　║　│　│　║　│　│　║
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗
║　│　│　║　│　│　║ｘ│ｘ│３║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫↑┼↑┼─╢　
║　│２│　║８│　│　║６│ｘ│５║　利用已知數字的位置關係做尋找
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║　│４│８║６│　│　║２│７│１║　9個數字彼此並沒有順序性，不妨先鎖定3
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬↑╪↑╪═╣　
║　│１│　║２│　│　║３│　│４║　注意右邊的三個九宮格，下面兩個3往上推
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║　│　│　║　│　│　║　│　│　║　可以限制住右上九宮格中，3的位置
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼↑┼─╢　
║５│　│６║　│　│７║　│８│　║　這樣就輕鬆找出一個3了
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪↑╪═╣
║３│９│７║　│　│５║１│６│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼↑┼─╢
║８│　│２║　│　│１║　│３│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│　│　║　│　│　║　│　│　║
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗　
║　│　│　║　│　│　║　│　│３║　依序，我們可以照這種方式
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║　│２│　║８│　│　║６│　│５║　再推出一個６
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║　│４│８║６│　│　║２│７│１║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬↓╪═╪═╣　
║　│１│　║２│　│　║３│ｘ│４║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫↓┼↑┼─╢　
║　│　│　║　│　│　║ｘ│ｘ│６║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫↓┼↑┼─╢　
║５│　│６→　→　→７→ｘ→８→ｘ║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪↑╪═╣
║３│９│７║　│　│５║１│６│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║８│　│２║　│　│１║　│３│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│　│　║　│　│　║　│　│　║
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗　接著是兩個8...
║　│　│　║　│　│　║８│ｘ│３║
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║　│２│　║８│　│　║６│ｘ│５║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼↑┼─╢　
║　│４│８║６│　│　║２│７│１║　
╠═╪═╪↓╬═╪═╪═╬═╪↑╪═╣　
║ｘ│１│ｘ║２│　│　║３│　│４║　
╟↑┼─┼↓╫─┼─┼─╫─┼↑┼─╢　
║ｘ│８│ｘ║　│　│　║　│　│６║　
╟↑┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼↑┼─╢　
║５│ｘ←６←　←　←７←　←８│　║　
╠↑╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣
║３│９│７║　│　│５║１│６│　║
╟↑┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║８│　│２║　│　│１║　│３│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│　│　║　│　│　║　│　│　║
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗　
║　│７│　║　│　│　║８│　│３║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ 依照７、５、２的順序
║　│２│　║８│７│　║６│　│５║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　以及同樣的直橫交錯九宮限制法
║　│４│８║６│　│　║２│７│１║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣　就可以解出大量的數字
║７│１│　║２│　│　║３│　│４║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║　│８│　║　│　│　║７│　│６║　首先是７
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║５│　│６║　│　│７║　│８│　║　這裡就不提供像上面的箭頭及順序了
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣
║３│９│７║　│　│５║１│６│　║　請自己想像
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║８│　│２║　│　│１║　│３│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│　│　║　│　│　║　│　│　║
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗　
║　│７│５║　│　│２║８│　│３║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ 接著推出各個５，再來是２
║　│２│　║８│７│　║６│　│５║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║　│４│８║６│５│　║２│７│１║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣　
║７│１│　║２│　│　║３│５│４║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║２│８│　║５│　│　║７│　│６║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║５│　│６║　│　│７║　│８│２║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣
║３│９│７║　│２│５║１│６│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║８│　│２║　│　│１║　│３│　║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│　│　║　│　│　║　│２│　║
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗　
║　│７│５║　│　│２║８│　│３║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ 先前已經檢驗過一次的３，
║　│２│３║８│７│　║６│　│５║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　因為現在很多格子的限制變嚴格了
║　│４│８║６│５│３║２│７│１║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣　又可以回頭檢驗３在各九宮格中的限制
║７│１│　║２│　│　║３│５│４║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║２│８│　║５│　│　║７│　│６║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║５│３│６║　│　│７║　│８│２║　接下來就輕鬆了，因為很多直橫行　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣
║３│９│７║　│２│５║１│６│　║　甚至是九宮格內的未知數字都降到三個以下
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║８│　│２║　│　│１║　│３│　║　甚至僅剩一個未知數的
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│　│　║　│　│　║　│２│　║　找數字的速度會加快很多
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗　
║　│７│５║　│　│２║８│　│３║　進入中後盤，從剩餘空格不大於三個的
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│２│３║８│７│　║６│　│５║　開始找起
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║９│４│８║６│５│３║２│７│１║　看看是否有空缺的數字
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣　
║７│１│９║２│　│　║３│５│４║　來藉由推導位置法　限制出答案來
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║２│８│４║５│　│　║７│１│６║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║５│３│６║　│　│７║９│８│２║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣
║３│９│７║　│２│５║１│６│　║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║８│　│２║　│　│１║　│３│　║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║　│　│　║　│　│　║　│２│　║　
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗　
║６│７│５║９│１│２║８│４│３║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║１│２│３║８│７│４║６│９│５║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　
║９│４│８║６│５│３║２│７│１║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣　最終盤就是一些零碎的小整理了
║７│１│９║２│８│６║３│５│４║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　難度會隨著數字的減少而降低
║２│８│４║５│３│９║７│１│６║　
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢　左邊是參考解答
║５│３│６║１│４│７║９│８│２║　
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣　
║３│９│７║４│２│５║１│６│８║　寫這篇文章之前，我大概用了5分鐘左右
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║８│５│２║７│６│１║４│３│９║　解過這一題了
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
║４│６│１║３│９│８║５│２│７║　剩下的零碎數字用你自己的解法應該可以吧
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝

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呼　好累
明天可以晚起也不是這樣虛耗的XD

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＝頭文字D Arcade Ver.3＝
ID ：ムガン
車種：Toyota MR-2 G-Limited [sw20] （黑）
積分：480萬 對戰Lv.19，走り屋Lv.16
home course：秋名（下り），time attack 3'03"693

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