要不要換 - 推理遊戲

※ 引述《wstd (雲淡風輕的友情我會珍惜)》之銘言：
: 那請問一下 如果有這個情況呢
: 每當主持人打開第一扇門的時候
: 玩家就會忘記自己選哪一個門
: 這時候很明顯的
: 會剩下兩個門
: 一個是有黃金 一個是沒有黃金
: 這是每次玩家都會遇到的情形
: 這時候
: 你可能選到原本選擇的 或者選到不是原本選擇的
: 也等於 不換 ................. 換
這種情況就是1/2了....不過知道哪個箱子是一開始選的的確有差

: 這是不是條件機率的一種呢
: 其實第一次選擇都是白費力氣
: 不論選了什麼
: 後來一定會遇到1/2的獲勝機率
: 我只是提供一種思考方法
: 我也不知道對不對
機率的計算是根據事件的發生機率
如果有個兩個事件互斥造成的原因卻一樣
才能說他們發生的機率是1/2

: 不過我相信Funkie會寫個程式幫我們跑跑看答案到底是多少的..^O^
: ※ 引述《cyanophilous (我是誰)》之銘言：
: : 換的話，本來中了(機率1/3)會變沒中，本來沒中(機率2/3)會變中
: : 所以會有1/3的機率沒黃金，2/3的機率有黃金
: : 不換的話，有黃金的機率1/3，沒黃金的機率2/3
自己曾被這種題目卡過...有點小經驗
希望可以多少幫點忙

答案應該是要換
先想個最離譜的情型
假設一開始有10000000000000000000000000個箱子
只有一個裡面有黃金
當你選完後
就會開9999999999999999999999998個空箱子出來
剩下的也是兩個箱子，一個有，一個沒有

如果只是單純想說1/2就會不對了吧....
因為一開始選到空箱的機率太大了
等於另一個幾乎穩是裝黃金的箱子

那原題目呢?
因為一開始選到空箱的機率是2/3，黃金是1/3
所以換了之後，能換到黃金的機率是2/3，不能是1/3

其實做個小實驗會比較清楚...

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