西洋棋謎題（模仿者問題） - 西洋棋

既然 puzzlez 似乎希望我再多貼一些西洋棋題目，
那我就貼一下我今天做完的這題好了。
這題……很要人命。我算到腦袋快炸掉了才把正確答案算出來，
超級複雜，估計解題時間用了 5 個小時以上。

這題是 R. J. Millour 在 1995 提出的一個「模仿者問題」的例子。

在描述問題之前必須先解釋一下什麼是模仿者問題。
這種問題當中發明了一個獨特的棋子稱為模仿者（Imitator），模仿者會模仿雙方的每一
步動作，即重現每個棋子每步的移動向量，但是有幾個限制：模仿者不能超出棋盤、不能
飛越棋子（除非它在模仿騎士的動作）、不能吃子、也不能被吃，黑白雙方的每一步必須
使得模仿者能夠模仿才算是合法棋步；此外，如果將軍的對應「吃王」動作沒辦法被模仿
，那麼將軍在此視為不成立。在城堡護王動作中，模仿者會先模仿國王、再模仿城堡。另
外，模仿者跟被模仿對像是「同時」移動的，因此不會有模仿對象撞上模仿者的問題。在
棋局一開始並沒有規定模仿者要在哪裡，視題目不同可能會在剛開始的任何空白處。以上
就是模仿者的規則。

那麼接下來是問題了。棋盤的狀況如圖所示：

８　　　　　　　　　　　黑白
７　ｐ　　ｐ　　　　　　ｐＰ ＝ 小兵
６　　　ｐ　　　　　　　ｒＲ ＝ 城堡
５　ｐ　　　　　　　　　ｎＮ ＝ 騎士
４　　　　　　　　　　　ｂＢ ＝ 主教
３　ｋＰ　　　　　　　　ｑＱ ＝ 皇后
２　　ＰＰＰＰＰＰＰ　　ｋＫ ＝ 國王
１　ｎ　　ｒ　　●　　　● ＝ 模仿者

　　ａｂｃｄｅｆｇｈ

1. 棋盤上的白王被拿掉了，請問它正確的位置在哪裡？
2. 黑方的兩個主教分別是在哪裡被吃掉的？

這題真的很變態……我實在有點後悔挑這題來做，
因為它的解題思路九成都環繞在一個虛構的特殊棋子上面，
對正常的西洋棋沒有幫助，只能算是一個非常讓人苦惱的益智問題而已。

我相信各位因為對模仿者一定很陌生，
所以我先自己贊助各位一個我解題的過程中發現的重要心得好了：

「模仿者從初始位置到它最終（即圖中）位置之間的向量，
正好就等於所有的棋子從初始位置到最終位置（圖中位置、或是被吃的位置）
之間的向量之和。」

解題的過程幾乎都是以這個等式出發在做複雜的計算……提示就到這邊，祝好運。

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錢，真的是萬能的。

——如果你不這麼覺得的話，那只是因為你的錢還不夠多而已。

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