老王的四個孫子 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 題目:
: 老王有4個孫子
: 他發現前年他的年紀是他四個孫子的相乘積
: 他發現今年有一個孫子年紀是另外一個孫子年紀的兩倍
: 而且他還發現 前年 去年 明年 後年 都會發生這種情形
: 那麼老王今年幾歲
: (忽略生日月份前後造成的影響)

題目已經改囉?

我的想法是這樣
設4個孫子為A, B ,C ,D
先設今年A的年紀為n, B的年紀為2n

A B C D
前年 n-2 2n-2
去年 n-1 2n-1
今年 n 2n
明年 n+1 2n+1
後年 n+2 2n+2

明年的時候，2n+1不可能為2的倍數，設C在明年的年紀為n, D在明年的年紀為2n
這樣設的好處為：D在去年的年紀為2n-2，恰好為A的兩倍
C在後年的年紀為n+1，恰好為B的1/2
且明年時D的年紀為C的兩倍
一下解決3個年份

寫下4人在5年中的年紀

A B C D
前年 n-2 2n-2 n-3 2n-3
去年 n-1 2n-1 n-2 2n-2
今年 n 2n n-1 2n-1
明年 n+1 2n+1 n 2n
後年 n+2 2n+2 n+1 2n+1


現在只剩前年要解決
2n-2 當然不可能是n-2或n-3的兩倍(代入會無解)
2n-3 當然不可能是n-2或n-3的兩倍(代入會無解)

只有兩解 n-2=2(n-3) or 2n-2=2(2n-3)
n=4 or n =2

代入前年 A=2, B=6, C=1, D=5 or A=0, B=2, C=-1, D=1(不合)
故老王在前年的年紀為2x6x1x5=60(歲)
老王今年62歲

--