罪善之庭活動概率與期望值 - 流亡黯道

剛剛發現官網又推出一個新活動，相信很多人都看傻了眼

我第一眼就看出這活動不簡單，跟夜市摸麻將換娃娃有得比(中獎機率好像0.0幾)

本篇絕對不是業配，看下去就知道==

PS.我不是數學系==

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首先我們需要一點高中的數學:排列組合

這活動絕對不是像對樂透一樣難，而是比樂透更難對，因為他有順序問題...


規則:你從10張牌選三張排列，電腦也會亮出三張，1號對1號、2號對2號、3號對3號

我們首先算電腦亮出牌的總共有幾種可能(以下P(A/B)意思即為P A取B)

總組合數10*10*10=1000

中一號:C(3/1)*C(9/1)*C(9/1)=243

中兩號:C(3/2)*C(9/1)=27

中三號:C(3/3)=1

期望值:(243*1+27*3+1*5)/1000 = 0.325/每輪

每張券的期望值=425/0.325 = 1307黯幣 = 934台幣

兌換5張券 = 4670
兌換4張券 = 3736
兌換3張券 = 2802
兌換2張券 = 1868

算完新的機率後期望值又更低了...

保底五箱費爾船長箱子，剛好打平425黯幣，可以抽箱順便求這些獎賞
如果是為了獎賞來的，請好好評估一下自己的財力....

(如果發現有算錯幫我指證一下，離高中太久可能忘了==)

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以下是錯的==

P(10/3)=10*9*8=720

這720種組合有幾種情況下玩家會贏呢

中1張:C(3/1) * (P(9/2) -(C(2/1)*C(7/1)) -1) = 171
第幾位對中*(剩下的兩位總組合數-中兩碼 -中三碼)

(1XX.X2X.X3X)

中2張:C(3/2) * C(7/1) = 21
第幾位對中*剩下一碼的可能性

(12X.X23.1X3)

中3張:C(3/3) = 1 (全中當然只有一種方法，廢話)

期望值:(171*1 + 21*3 + 1*5)/720 = 239/720 = 0.331944444444.../每輪

每張券的期望值= 425/0.33194 = 1280黯幣 = 914台幣

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