精華區<<完美的推理>> - 拼圖

: 兩個人，面對面
: 頭上各自貼著一個一張紙
: 紙上各寫了一個數字
: 兩個數字為連續的正整數
: 如5、6
: 假設兩個人看不到自己頭上的數字，但是看的到對方的
: 也假設兩個人擁有相同的完美推了能力
: 他們依序輪流回答
: 他們只有在百分之百確定自己頭上的數字的時候才會回答
: 否則他們會回答不知道
: 請問，他們兩個人有沒有可能知道自己頭上的號嗎？
:
: Ans.如果他們真的擁有完美的推理能力的話，答案是他們會知道自己頭上的數字的
: 請問該要如何推出頭上的數字呢？



假設A、B兩人各是1和2，A先猜
(A1 B2)
A看到B是2，便知道自己是1或3，可是不能確定是哪個，所以說不知道
(A:1,3)
B看到A是1，便可以肯定自己是2
(B:2)
A這時也得知自己是1
(A:1)
A總共說了一次不知道，B沒有說
(A 一次 B 零次)

A2 B1
A:2
B:1
A 零次 B 零次

A2 B3
A:2,4
B:3 (B知道自己一定不是1，因為A說不知道)
A:2
A 一次 B 零次

A3 B2
A:1,3
B:2,4
A:3
B:2
A 一次 B 一次

A3 B4
A看到B是4，便知道自己是3或5，可是不能確定是哪個，所以說不知道
(A:3,5)
B看到A是3，便知道自己是2或4，可是不能確定是哪個，所以說不知道
(B:2,4)
A知道B看到的是3或5
如果自己是3，B會猜自己是2或4
如果自己是5，B會猜自己是4彧6
得不出任何結論，所以說不知道
(A:3,5)
B知道A看到的是2或4
如果自己是2，A已經能在上一次知道自己是3，所以B一定不是2
B一定是4
(B:4)
A也知道自己是3了
(A:3)
A 兩次 B 一次

A4 B3
A:2,4
B:3,5
A:4
B:3
A 一次 B 一次

A4 B5
A:4,6
B:3,5
A:4,6
B:5
A:4
A 兩次 B 一次

A5 B4
A:3,5
B:4,6
A:3,5
B:4,6
A:5
B:4
A 兩次 B 兩次

A5 B6
A:5,7
B:4,6
A知道B看到的是5或7
如果自己是5，B會猜自己是4或6
如果自己是7，B會猜自己是6彧8
得不出任何結論，所以說不知道
(A:5,7)
B知道A看到的是4或6
如果自己是4，A會猜自己是3或5
如果自己是6，A會猜自己是5彧7
得不出任何結論，所以說不知道
(B:4,6)
A:5,7
B如果是4，A在上一次已經知道自己是5，所以B一定不是4
B一定是6
B:6
A:5
A 三次 B兩次



根據以上的規律，可得出下表：

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 ...
小先猜 1,0 1,0 2,1 2,1 3,2 3,2 4,3 4,3 ...
大先猜 0,0 1,1 1,1 2,2 2,2 3,3 3,3 4,4 ...

再根據上表，可得出遊戲玩法：

1.若兩人已說出"不知道"的總數大於或等於對方頭上數字減一，便可說出對方頭上數字加一
2.若對方先猜到頭上的數字，只需說出對方的數字減一

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