問一個精華區的題目(正確答案) - 拼圖
By Carol
at 2006-08-07T19:53
at 2006-08-07T19:53
Table of Contents
※ 引述《fdis ( )》之銘言：
: : 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
: : 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
: : 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時
: : 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: : 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
: 已知門內有女生
: 則服務生敲門的房間裡，一定是 1. 男女 2. 女女 這兩種情況
: 也就是說本來有三間房間，其中 男男 的那間一定不會是服務生敲門的那間
: 所以我們只必須考慮上面兩間
: 而考慮上面兩間，全部的情況有下列三種：
: 為了說明方便，這邊三個女生名字分別用 A B C 表示，男生用 D 表示
: 而第一種情況： 第二種情況： 第三種情況：
: A D 住一間 B D 住一間 C D 住一間
: B C 住一間 A C 住一間 A B 住一間
: 第一種情況：(先分別計算說話的人是 A、B、C 的機率)
: A說話的機率：敲到上面(AD住的)那間的機率 * A回答的機率 = 1/2*1 = 1/2
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
^錯在這!
應該是1/2
: 此為1/2是因為總共有2間房間 此為1是因為已知女生說話，但D為男生
: 所以若敲到上面那間，說話的必為A
: B說話的機率：敲到下面(BC住的)那間的機率 * B回答的機率 = 1/2*1/2 = 1/4
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
: 此為1/2是因為總共有2間房間 此為1/2是因為已知女生說話，但為此
: 間B、C均為女生，所以是B說話的機率
: 為1/2
: C說話的機率：敲到下面(BC住的)那間的機率 * B回答的機率 = 1/2*1/2 = 1/4
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
: 此為1/2是因為總共有2間房間 此為1/2是因為已知女生說話，但為此
: 間B、C均為女生，所以是C說話的機率
: 為1/2
: 再來，當A說話時，則開門者必為D，所以D(男生)開門的機率即為A說話之機率：1/2
: 當B說話時，則開門者必為C，所以C(女生)開門的機率即為A說話之機率：1/4
: 當C說話時，則開門者必為B，所以B(女生)開門的機率即為A說話之機率：1/4
: 另外兩種情況可比照此種方法分析，D開門機率也都是 1/2
: 而再考慮這三種情況發生機率是否相同(題目是否有另外給條件限制)
: 答案：是，這三種分配情形機率相同
: (說不是的人請先算：隨機出剪刀、石頭、布一次，出到的是布的機率為何是1/3？這本
: 來就不需要計算)
: 所以，服務生敲門後聽到女生(A或B或C)說話，而開門的是D的機率為：
: 第一種情況 且 敲到A、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是A
: (A、D住一起，說話的是A則開門必為D)
: 或
: 第二種情況 且 敲到B、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是B
: (B、D住一起，說話的是B則開門必為D)
: 或
: 第三種情況 且 敲到C、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是C
: (C、D住一起，說話的是C則開門必為D)
: ＝1/3*1/2*1 + 1/3*1/2*1 +1/3*1/2*1 ＝ 1/2
: 以上。以下再說明很多板友認為的A、B、C說話機率為1/3是要什麼情況：
: 題目若改成：
: 一間大房子，裡面有6個人(3男3女)，房子裡畫分成三塊區域，每塊區域站2人
: 區域甲：男男 ； 區域乙：男女 ； 區域丙：女女
: 當服務生按鈴時，每個人都聽的到鈴聲，且回答的機率均相同，又跟回答的那
: 個人站同一區域的人必須去開門。現在服務生按鈴，按鈴後已經聽到回答的人
: 是女生，則來幫服務生開門的人是男生的率機為？
: 這個答案就是 1/3，算法就是大部分支持 1/3答案的人的算法
: (因為這時不可能是男男那塊區域的男生來開門或回話，只要考慮乙區域和丙區域)
: 而這兩個區域中共有 男女女女，其中男生不可能回話，其中任何一位女生回答的機率
: 均為1/3，則男生開門的機率就是1/3(三個女生只有一個跟男生同一區域)
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: : 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
: : 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
: : 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時
: : 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: : 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
: 已知門內有女生
: 則服務生敲門的房間裡，一定是 1. 男女 2. 女女 這兩種情況
: 也就是說本來有三間房間，其中 男男 的那間一定不會是服務生敲門的那間
: 所以我們只必須考慮上面兩間
: 而考慮上面兩間，全部的情況有下列三種：
: 為了說明方便，這邊三個女生名字分別用 A B C 表示，男生用 D 表示
: 而第一種情況： 第二種情況： 第三種情況：
: A D 住一間 B D 住一間 C D 住一間
: B C 住一間 A C 住一間 A B 住一間
: 第一種情況：(先分別計算說話的人是 A、B、C 的機率)
: A說話的機率：敲到上面(AD住的)那間的機率 * A回答的機率 = 1/2*1 = 1/2
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
^錯在這!
應該是1/2
: 此為1/2是因為總共有2間房間 此為1是因為已知女生說話，但D為男生
: 所以若敲到上面那間，說話的必為A
: B說話的機率：敲到下面(BC住的)那間的機率 * B回答的機率 = 1/2*1/2 = 1/4
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
: 此為1/2是因為總共有2間房間 此為1/2是因為已知女生說話，但為此
: 間B、C均為女生，所以是B說話的機率
: 為1/2
: C說話的機率：敲到下面(BC住的)那間的機率 * B回答的機率 = 1/2*1/2 = 1/4
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
: 此為1/2是因為總共有2間房間 此為1/2是因為已知女生說話，但為此
: 間B、C均為女生，所以是C說話的機率
: 為1/2
: 再來，當A說話時，則開門者必為D，所以D(男生)開門的機率即為A說話之機率：1/2
: 當B說話時，則開門者必為C，所以C(女生)開門的機率即為A說話之機率：1/4
: 當C說話時，則開門者必為B，所以B(女生)開門的機率即為A說話之機率：1/4
: 另外兩種情況可比照此種方法分析，D開門機率也都是 1/2
: 而再考慮這三種情況發生機率是否相同(題目是否有另外給條件限制)
: 答案：是，這三種分配情形機率相同
: (說不是的人請先算：隨機出剪刀、石頭、布一次，出到的是布的機率為何是1/3？這本
: 來就不需要計算)
: 所以，服務生敲門後聽到女生(A或B或C)說話，而開門的是D的機率為：
: 第一種情況 且 敲到A、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是A
: (A、D住一起，說話的是A則開門必為D)
: 或
: 第二種情況 且 敲到B、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是B
: (B、D住一起，說話的是B則開門必為D)
: 或
: 第三種情況 且 敲到C、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是C
: (C、D住一起，說話的是C則開門必為D)
: ＝1/3*1/2*1 + 1/3*1/2*1 +1/3*1/2*1 ＝ 1/2
: 以上。以下再說明很多板友認為的A、B、C說話機率為1/3是要什麼情況：
: 題目若改成：
: 一間大房子，裡面有6個人(3男3女)，房子裡畫分成三塊區域，每塊區域站2人
: 區域甲：男男 ； 區域乙：男女 ； 區域丙：女女
: 當服務生按鈴時，每個人都聽的到鈴聲，且回答的機率均相同，又跟回答的那
: 個人站同一區域的人必須去開門。現在服務生按鈴，按鈴後已經聽到回答的人
: 是女生，則來幫服務生開門的人是男生的率機為？
: 這個答案就是 1/3，算法就是大部分支持 1/3答案的人的算法
: (因為這時不可能是男男那塊區域的男生來開門或回話，只要考慮乙區域和丙區域)
: 而這兩個區域中共有 男女女女，其中男生不可能回話，其中任何一位女生回答的機率
: 均為1/3，則男生開門的機率就是1/3(三個女生只有一個跟男生同一區域)
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