神奇寶貝計步器 - 推理遊戲

※ 引述《kuraki (傑伴出遊~)》之銘言：
: 計步器上面 有個找寶物的小遊戲
: 遊戲方式是這樣
: 底下會出現6個草叢
: 1 2 3 4 5 6
: 草 草 草 草 草 草
: 其中一個有寶物
: 可以猜兩次
: 在第一次沒猜中之後 遊戲會提示你
: 提示有分兩種
: 一種是說就在你猜的那格隔壁(左右兩格之一) 一種是說在你猜的那格一格以外
: 以圖為例 假設我猜1沒中
:
: 1 2 3 4 5 6
: X 草 草 草 草 草
: 寶物在2 會提示在隔壁
: 寶物在3.4.5.6(其一)會提示一格以外
: 為了取得寶物 第一次猜的位置 要選1.2.3哪個好?


＊第一猜為 1
若寶在 1 -> 1/6 機率 * 1 猜 中
在 2 -> 1/6 機率 * 2 猜 中

i. 第一猜沒中，若寶在 3 ~ 6 為 4/6 機率
第二猜為 4 or 5 ，以猜 4 為例
-> 4/6 * 1/4 機率 * 2 猜 中，寶在 4
-> 4/6 * 1/4 機率 * 3 猜 中，寶在 6
-> 4/6 * 1/2 機率 * 1/2 機率 * 3 猜 中，寶在 3 or 5，第三猜中
-> 4/6 * 1/2 機率 * 1/2 機率 * 4 猜 中，寶在 3 or 5，第四猜才中
-------- i. 經整理過後 --------
-> 1/6 機率 * 2 猜 中，寶在 4
-> 1/6 機率 * 3 猜 中，寶在 6
-> 1/6 機率 * 3 猜 中，寶在 3 or 5，第三猜中
-> 1/6 機率 * 4 猜 中，寶在 3 or 5，第四猜才中

ii. 若第一猜沒中，寶同樣在 3 ~ 6 為 4/6 機率
但第二猜為 3 or 6，以猜 3 為例
-> 1/6 機率 * 2 猜 中，寶在 3
-> 1/6 機率 * 3 猜 中，寶在 4
-> 1/6 機率 * 3 猜 中，寶在 5
-> 1/6 機率 * 4 猜 中，寶在 6
// 結果與 i. 相同

所以第一猜為 1 而最後猜中的情形
期望值 = (1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4) / 6 = 15/6 = 2.5猜


＊若第一猜為 2
-> 1/6 機率 * 1 猜，寶在 2
-> 1/6 機率 * 2 猜，寶在 1 or 3，2 猜中獎
-> 1/6 機率 * 3 猜，寶在 1 or 3，但 3 猜才中

若寶在 4 ~ 6，3/6 機率
i. 第二猜 4 or 6，以4為例
-> 1/6 機率 * 2 猜，寶在 4
-> 1/6 機率 * 3 猜，寶在 5
-> 1/6 機率 * 3 猜，寶在 6

ii. 第二猜為 5
-> 1/6 機率 * 2 猜，寶在 5
-> 1/6 機率 * 3 猜，寶在 4 or 6
-> 1/6 機率 * 4 猜，寶在 4 or 6

所以第一猜若為 2 的話且一猜不中的話，要接著猜 4 or 6，期望值會比較小
期望值 = (1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 3) / 6 = 14/6 = 2.333 猜
猜不好的話(第二猜為 5 )期望值 => 15/6 = 2.5 猜

＊若第一猜為 3
-> 1/6 機率 * 1 猜，寶在 3
-> 1/6 機率 * 2 猜，寶在 2 or 4，第二猜就中
-> 1/6 機率 * 3 猜，寶在 2 or 4，但第三猜才中

若寶在 1, 5, 6，3/6機率
i. 若第二猜為 1
-> 1/6 機率 * 2 猜，寶在 1
-> 1/6 機率 * 3 猜，寶在 5 or 6，第三猜就中
-> 1/6 機率 * 4 猜，寶在 5 or 6，但第四猜才中

ii. 若第二猜為 5 or 6，以 5 為例
-> 1/6 機率 * 2 猜，寶在 5
-> 2/6 機率 * 3 猜，寶在 1 or 6，寶不在左右必在 1
寶在左右則必為 6

所以第一猜若為 3 且一猜不中的話，接著要猜 5 or 6(兩個相鄰數)
期望值為 (1 + 2 + 3 + 2 + 6) / 6 = 14/6 = 2.333 猜
猜不好的話(第二猜為 1 )期望值 => 15/6 = 2.5 猜


如有錯誤請指教...

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