益智問答（０４）繪馬 - 拼圖

※ 引述《pikacha (小億)》之銘言：
: 農曆年就要到了，新春大家都會去廟裡踏春走走，捐個香油錢許下願望，祈求一年平安。
: 不少寺廟現在都提供空白的卡片或小木片，讓信眾寫下心願，掛在廟旁的架子或樹上，讓
: 神明加持。鹿耳門天后宮的許願牌就非常有名氣，每年都一牌難求。
: 像這樣在廟裡的掛許願木牌，起源應該是日本的「繪馬」。就像我們殺豬殺雞拜拜一樣，
: 古老的日本人會敬獻馬匹給神社或寺廟。但是馬實在太貴了，於是就用畫著馬的木板代替
: ，就稱為繪馬。
: 木板的背後總是要寫這是誰敬獻的，除了名字外，也順便也寫上住所和心願。於是，慢慢
: 演進之下，就變成在木板上許願掛在廟裡了。
: 但是在古早江戶時代（1603~1867）的日本，寫在木板上的不只是心願，不少繪馬上掛的
: 是數學問題！第一次知道的人大概都會大吃一驚。這是怎麼回事，是作業做不出來要神明
: 幫忙算是嗎？
: 以上摘自 "科學月刊，５５４期 Page 98"
: 摘錄２題～
: http://bbs.nyasama.com/forum.php?mod=viewthread&tid=58263&extra=page%3D1
: 如果有人願意計時並告訴我花了多少時間，我會很感激的～
: 這２題如果出在考卷上，我應該會留到最後～思考的方向和正確的計算是一樣重要！
: 要有過程！
: 第1題的文字如下（有人沒看圖就解出來了！）
: 一個８公分長的正三角形，內含３個一樣大的正方形
: 剩下的部份是４個正三角形和３個等腰三角形
: 求正方形邊長？（單位：公分）
: 以Ａ＊（Ｂ－（根號３））的方式回答！
: 第2題畫個簡圖
: 　　Ａ　－－－－　Ｂ
: 　　　／　　　　＼
: Ｃ　／　　　　　　＼　Ｄ
: 　　＼　　　　　　／
: 　　　＼　　　　／
: 　　Ｅ　－－－－　Ｆ
: 上圖是邊長１公分的正六角形
: 以ＡＣ／ＢＤ／ＥＦ三邊各作一個邊長１公分的正方形
: 這３個正方形在六角形內圍出一個正三角形，求其面積？
: 以Ｃ＊（根號３）－Ｄ的方式回答！
: Ｃ以帶小數點的方式回答，Ｄ是整數！


第二題

http://imgur.com/9P4USRI


將大正六邊形的三條對角線連起來，會交於正中心 點 O

且總共與目標的正三角形交於六點

可以發現這六點剛好形成一個小正六邊形

而且可以發現正三角形的邊長=小正六邊形的邊長*3

因此只要求出小正六邊形的邊長就能知道正三角形的邊長了

小正六邊形的邊長 = 邊OB = 邊AB - 邊AO

三角形ABC為 30-60-90 度的正三角形

→邊AC = 邊AO = 1

→邊AB = 2/√3

→邊OB = 2√3/3 - 1

→正三角形邊長 = 3*(2√3/3 - 1) = 2√3 - 3

→正三角形面積 = √3/4 邊長平方 = √3/4 * (2√3 - 3)平方 = 5.25√3 - 9


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