牛刀小試五問 27 - 拼圖

══════════════ 　牛刀小試五問 27　 ═══════════════
　第一問　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　╭─────────────╮
　　　將英文字母依某種特性分類，結果如右所示。　│一、ＡＣＥＭＮＯＲＳＵＶＷ│
　請問未被歸類的ＸＹＺ應分屬哪一群組？　　　　　│二、ＢＤＦＨＩＫＬＴ　　　│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│三、ＧＰＱ　　　　　　　　│
　第二問　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│四、Ｊ　　　　　　　　　　│
　　　莫莉買了一款特殊的日曆，它使用兩個正立方　╰─────────────╯
　體，六面各標示一個數字，即可相互搭配而組合出01、02、……、31的數字以表示日
　期。請問這兩個正立方體上各印了哪六個數字，才能達成此目標？

　第三問　
　　　聖誕節當天，福爾發現教室貼上了「ＭＥＲＲＹ　ＸＭＡＳ　ＴＯ　ＡＬＬ」的
　慶賀布條，甚有過節氣氛。此時，好友華生告訴他一個新發現：如果將布條上用到的
　十個字母（ＭＥＲＹＸＡＳＴＯＬ）分別對應一個0～9的整數，有機會使四個英文單
　字都變成完全平方數；同時，四個數字的各位數字和也是完全平方數。福爾花了一節
　課還是無法找出華生所言的對應關係，你能幫助他嗎？

　第四問　
　　　在六張卡片的正面分別寫上1～6的整數，接著，在充分洗牌後翻面，再隨機寫上
　1～6的整數。完成之後，每張卡片正反兩面的數字差是否可能皆不相同？為什麼？

　第五問　
　　　請使用100～1000的整數，形成最多項的等比數列。當然，公比不得為1。
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　解答區　（為了避免降低解題樂趣，以下答案關燈處理）
　已解決　一、ＸＹＺ分別為第一、三、一組，分類依據為小寫字母佔的格數
　已解決　二、（0,1,2,3,4,5）和（0,1,2,6,7,8）即為一例，6反過來可視為9
　已解決　三、M＝3，E＝4，R＝2，Y＝5，X＝7，A＝9，S＝6，T＝8，O＝1，L＝0
　已解決　四、否
　已解決　五、128,192,288,432,648,972
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