求人車從甲地至乙地最少用時？ - 拼圖

※ 引述《ogopogo (Enchanted..)》之銘言：
: http://0rz.tw/cQ0kL 這是今天在報紙看到的新聞　
: 報紙上還有一些題目　底下這題我覺得好難喔　＠＠”　　　　
: 甲乙兩地相距33km，甲地有97個人和一輛車，
: 車上可以坐25個人，車行速度55km/h，人行速度5km/h，
: 人車同時從甲地出發（車可載人來回往返），
: 最少用時多少所有人可到達乙地？
: 大陸小學生都訓練這個嗎　\⊙▽⊙/
這題我忘記在哪裡看到說做法好像是讓車這樣子走:

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讓所有人都做同樣時間的車 同時到

如果這樣的話 那設車一次去 x km 回一次 y km

那可以列出

(x+y)/55 = (x-y)/5 (去回一趟)
x + 3(x-y) = 33 (車一共四趟 而四批人要同時到)

解得 x = 22, y = 55/3

所以所需時間是 (22*4+55/3*3)/55 = 2.6 hr (直接算車走的時間)

這個理由似乎比較不太能立刻理解為什麼是所求

下面用普通方法來做做看:

總之因為車要載四次

所以設車子把四批人分別載到離 A 地 x, y, z, 33 公里遠處 (第四批一定直接載到B地)

下車後就走過去

那麼 以下列出時間表: (不一定按時間順序)

time(hr)
0 出發 (第一批人坐車, 其他走路)

x/55 第一批人下車, 車子回頭載第二批

x/55+(33-x)/5 第一批人到達 B 地
= 33/5-2x/11

(x+(x-s))/55 = s/5 第二批人在離 A 地 s 公里處上車
故解得 s = x/6
所以這裡時間應該是 s/5 = x/30

x/30+(y-s)/55 第二批人下車, 車子回頭載第三批
= x/33+y/55

x/33+y/55+(33-y)/5 第二批人到達 B 地
= 33/5+x/33-2y/11

x/33+y/55+(y-t)/55 = t/5 第三批人在離 A 地 t 公里處上車
故解得 t = 5x/36+y/6
所以這裡時間應該是 t/5 = x/36+y/30

x/36+y/30+(z-t)/55 第三批人下車, 車子回頭載第四批
= 5x/198+y/33+z/55

5x/198+y/33+z/55+(33-z)/5 第三批人到達 B 地
= 33/5+5x/198+y/33-2z/11

5x/198+y/33+z/55+(z-u)/55 = u/5 第四批人在離 A 地 u 公里處上車
故解得 u = 25x/216+5y/36+z/6
所以這裡時間應該是 u/5 = 5x/216+y/36+z/30

5x/216+y/36+z/30+(33-u)/55 第四批人到達 B 地
= 3/5+25x/1188+5y/198+z/33

把到達時間並列一下

第一批 T1 = 33/5- 2x/11
第二批 T2 = 33/5+ x/33 -2y/11
第三批 T3 = 33/5+ 5x/198 + y/33 -2z/11
第四批 T4 = 3/5 +25x/1188+5y/198+ z/33

可以看出: 當試著拉遠 x 時 T1 變小 T2 變大 一直到某個點 T1=T2

再拉遠 y T2 變小 T3 變大 於是同時調整 x 使得到某個點 T1=T2=T3

同樣的拉遠 z 同時調整 x,y 一樣會在某個點 T1=T2=T3=T4

由於再變動任何一個 x,y,z 都會使得某批人時間變長

(而且不管怎麼調一定會有 因為第四批會最受影響)

所以我們只需要解出 T1=T2=T3=T4 的 x, y, z 即為所要的放人點

這樣解得 x = 22, y = 77/3, z = 88/3 (代回去得 s = 11/3, t = 22/3, u = 11)

正好和上面解法中的數字吻合

(每次去回程的路長分別為

(去) (回) (去) (回) (去) (回) (去)
x = 22, x-s = 55/3, y-s = 22, y-t = 55/3, z-t = 22, z-u = 55/3, 33-u = 22)

於是知道 2.6 hr 即為所求答案

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另外我覺得這裡的 25 人是連司機...

所以97人是正好四趟 [(97-1)/(25-1)=4]

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