毛毛蟲爬繩子的問題 - 推理遊戲

※ 引述《mckey (相信台灣堅持改革￾  )》之銘言：
: 哲學裡面有一個觀念
: 那就是芝諾這個人所提出的烏龜賽跑論
: 意思大概就是烏龜不管跟任何人賽跑都不會輸
: 因為所有的人如果要跑完全程 都必須先跑過1/2 再跑剩下路程的 1/2
: 以此類推 1/2 + 1/4 + 1/8 +...... 所以任誰都永遠無法到達終點.....
: 但是數學家認為.... 當積分的結果趨近於1的時候 就等於 1
: 因此.. 烏龜還是會輸的..
: 芝諾另外一個飛箭理論也是差不多的意思
: 他認為因為"瞬間的狀態"是不會移動的 所以飛箭是不會移動的 永遠射不進箭靶..
: 這個問題只要將"運動"定義清楚就可以解決
: 回到原來的問題來看...
: 蝸牛他的累積里程在同一時間點內當然是永遠趕不上繩子
: 你如果認為 反正最後都是無限大 所以趕上了
: 那你就犯了烏龜謬論... 只是一個是收斂級數 你的則是擴散級數
: 同時你的問題也犯了第二個飛箭謬論的錯
: 那就是你沒定義清楚...
: 繩子從哪裡開始變長... 是從原點呢?? 還是終點??
: 蝸
: 某瞬間 0__________F
: 蝸
: 從原點變長 0+++__________F 蝸牛走的完..
: 蝸
: 從終點變長 0__________+++F 蝸牛走不完....

昨天特別去翻了一下書
上面的言論沒錯....

不過他要問的問題好像跟無限沒有關係
問題清楚點應該是這樣：

有一隻蝸牛在長一公尺(我查到的書寫一公里@@)的繩子上爬
假設繩子可以像金箔一樣拉的很長的話
在蝸牛以秒速一公分的速度前進
繩子一秒拉長一公尺的情形下
蝸牛走不走得到終點？

就上面的這個問題可以知道繩子是平均拉長
不是刻意從哪點變長的
也就是說，把蝸牛看成一個質點
則質點是隨繩子拉長而有移動的
算式可以這樣分析：

蝸牛第一秒走了總長的1/100，再來是1/200，再來是1/300....
蝸牛走了總長的幾分之幾
可以寫成這樣

1/100*(1/1+1/2+1/3+1/4+......)

走了多少秒就加多少次
只要等到括弧的數字超過100
蝸牛就走到了終點

而上面的級數是調和級數
有方法證明他可以超過任何一個說的出的數字
因此，不用等到無限秒
一定可以在一個確切的秒數使蝸牛走到終點

只是算這個數字很麻煩就是了...


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