歸納遊戲 Eleusis - 西洋棋

　　　很多數學遊戲，例如西洋棋，玩家是以演繹法的思考模式進行的。但這裡要介紹
　的 Eleusis（伊路西斯）遊戲卻是一種歸納性思考的遊戲。發明者艾伯特（Robert
　Abbott）是一位紐約作家，發明了很多不尋常的紙牌與棋盤遊戲。都很有趣。但這項
　歸納遊戲卻特別引起數學家和科學家的注意，因為它的思考模式與一般的科學方法非
　常類似。玩家可以在遊戲過程中展現人類創作性思考的潛能。

　【 遊戲開始 】
　◎玩家：約三、四位，多一兩位也無妨。
　◎道具：一般的撲克牌（扣除鬼牌）
　◎規則：
　　1.玩家輪流做莊，莊家不參與遊戲，只扮演裁判的角色。
　　2.莊家負責發牌給其他玩家，剩下最後一張牌翻開放在桌子中央，當作「種子」。
　　　為了使每位玩家手牌數量相同，可以事先扣除幾張牌，扣下的牌不必給大家看。
　　3.等所有牌發畢，種子也就位之後，莊家訂出一條祕密規則，用來決定哪些牌可以
　　　放在種子牌的旁邊。莊家把規則寫在紙上並保存，以確保遊戲過程中不會臨時改
　　　變規則。
　　　（這項規則如同一項科學定理，其他玩家可以將莊家視為「Nature」。祕密規則
　　　　的內容沒有什麼限制，可以五花八門、天馬行空。舉個簡單的例子：「如果種
　　　　子的花色是黑色，就出紅色牌；如果種子的花色是紅色，就出黑色牌。」）
　　4.規則制定之後，第一個玩家從手牌中任意選出一張，牌面向上的放在種子旁邊。
　　　如果這張牌符合祕密規則的要求，莊家便說「正確」，將它留在種子牌堆中，成
　　　為新的種子判定標準。反之則說「錯誤」，由玩家將被否決的牌取回，牌面向上
　　　的擺在自己前方。接著輪到左手邊的玩家出牌。
　　5.藉由嘗試，每位玩家盡力找出祕密規則並出脫手上的牌。當所有玩家的牌都出完
　　　之後，遊戲的第一階段便結束了。
┌─────────────────────────────────────┐
│計算莊家的分數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│　A.莊家的分數取決於最高明的玩家領先其他人多少。　　　　　　　　　　　　　│
│　B.錯誤牌最少的玩家就是最高明的玩家。如果不含莊家只有兩位玩家，則莊家的點│
│　　數就是兩位玩家的錯誤牌數相減後的值。若有三位玩家，則兩位錯誤牌數較多者│
│　　將錯誤牌數相加，減去最高明玩家錯誤牌數的兩倍。有n位玩家就減去n－1倍。 │
│　C.舉例而言，假如三位玩家剩餘牌數分別是10、5、3，則莊家的分數如下：　　　│
│　　（10＋5）－3×2＝9（分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
└─────────────────────────────────────┘
　　6.計算完莊家的點數之後，遊戲進入第二階段。此時，所有在第一階段中被否決的
　　　牌都攤在各玩家面前，他們開始從這些攤開的牌中挑選自己認為符合規則者，以
　　　與第一階段相同的方式進行，由莊家負責宣判對或錯。
　　7.當有一位玩家將自己手中的牌全部出光，或莊家認為剩下的牌都不可能符合要求
　　　時，第二階段結束。大家打開紙條、公布祕密規則。
┌─────────────────────────────────────┐
│計算玩家的分數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│　A.每位玩家將自己手上剩餘牌的數量乘上玩家人數（不含莊家），再用全部玩家剩│
│　　餘牌數的總和減去這個乘積，即為個人分數。低於零分者以零分計。　　　　　│
│　B.此外，最高明的玩家可以額外獲得6分，如果不只一人，則平分這6分。　　　　│
│　C.舉例而言，假如四位玩家剩餘牌數分別是2、3、10、0，則玩家的分數如下：　 │
│　　甲：（2＋3＋10）－2×4＝7（分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│　　乙：（2＋3＋10）－3×4＝3（分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│　　丙：（2＋3＋10）－10×4＝－25（分），視同0（分）　　　　　　　　　　　│
│　　丁：（2＋3＋10）－0×4＝15（分），15＋6＝21（分）　　　　　　　　　　 │
└─────────────────────────────────────┘
　　8.一回合結束後，由左邊的人接著擔任莊家。玩過兩圈之後總結分數。

　【 討論 】
　◎關於祕密規則：
　　1.莊家寫下的規則可以儘量明確，比如「Ａ代表１，Ｊ代表11……」，或者允許循
　　　環（即Ｑ－Ｋ－Ａ－２），以免引起爭議。
　　2.如果訂定的規則至少有兩張牌出現在種子牌堆中才生效，則無論第一張牌出什麼
　　　都是被允許的。玩家自身也要注意這點的可能性。
　　3.莊家設計的規則應避免限制到某個特別玩家，以致每次輪到他時都無法出牌。也
　　　不要使能出的牌不到整副牌的五分之一。例如「比桌面上的牌還大 1點」便是不
　　　適當的。
　　4.在寫下規則之後，如果莊家願意，可以給一點提示；在遊戲正式開始之後，就儘
　　　量不要再做任何提示了。
　◎關於計分制度：
　　　　這個遊戲最精彩的設計即是計分制度，它使莊家有一種壓力，制定的祕密規則
　　必須不讓所有玩家可以很快猜出，但又簡單到能讓少數玩家在遊戲開始不久後便領
　　先其他人猜出來。簡言之，必須難易適中、恰到好處。
　◎關於歸納遊戲：
　　　　雖然很多遊戲具有一些歸納的特性，但只有少數具備非常強烈的歸納特質，可
　　以稱之為歸納遊戲。例如一種叫做「去旅行」的遊戲，由主持人在紙條上寫下適當
　　的規則，規定旅途中可以攜帶的物品。接著主持人說：「我要帶○○」（說出一項
　　符合自己開立條件的物品。來賓們依序詢問：「我可以帶○○嗎？」由主持人給予
　　肯定或否定。第一個猜出規則的人便獲勝。舉例來說，有個詭異的規則是「物品名
　　稱的第一個字母要和該玩家姓氏的第一個字母相同」。

　【 問題 】
　◎遊戲進行到一半，你能找出以下三列牌的祕密規則嗎？（T代表10）

　　1.♥♠♥♣♣♠♦♣♠♥♠♦♠♦♥♠♣♦♦♥　答：無論花色，點數奇偶交錯
　　　8 J 4 A 2 9 8 7 Q J 6 A 4 5 T 3 4 3 6 9

　　2.♦♣♥♦♥♦♠♠♣♣♦♥♠♥♠♥♣♠♠♦　答：若前兩張顏色相同，出1～7
　　　2 A K 9 2 4 5 7 3 2 A J 6 8 8 Q K 9 3 6 　　　若前兩張顏色相異，出7～K

　　3.♣♠♠♦♣♥♣♥♣♠♦♦♠♥♦♣♠♣♦♥　答：若前一張為梅花，出除以四
　　　7 5 Q 4 2 A J 5 3 A 8 2 T Q J T 9 8 A 6 　　　餘一的數字，方塊餘二、紅
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　心餘三、黑桃整除

　※本文改寫自《迷宮、黃金比、索馬立方體》一書第15章（作者：Martin Gardner）
　※參考資料：http://en.wikipedia.org/wiki/Eleusis_(card_game)

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