正方體塗色 - 拼圖

相當簡短的問題

一個正立方體

分別塗上 1 ~ 6 種顏色

請問分別有幾種塗法

解答 : 1, 8, 30, 68, 75, 30 (part of A325008)
8 = 10-1*C(2,1)
30 = 57-1*C(3,1)-8*C(3,2)
68 = 240-1*C(4,1)-8*C(4,2)-30*C(4,3)
75 = 800-1*C(5,1)-8*C(5,2)-30*C(5,3)-68*C(5,4)
30 = 2226-1*C(6,1)-8*C(6,2)-30*C(6,3)-68*C(6,4)-75*C(6,5)

若是最多 1 ~ 6 種顏色 1, 10, 57, 240, 800, 2226 (A047780)
a(n) = (n^6 + 3*n^4 + 12*n^3 + 8*n^2)/24

關鍵字 : Burnside

--