機場跑跳碰 - 拼圖

※ 引述《jurian0101 (小維)》之銘言：
: 亂看英文blog得到的題目，暫且沒有正解，但應該討論的出來
: (作者是有名數學家)
: - 你在機場長長的航站大廈走道上，要從A端前往B端
: A到B的部份路程設有行走履帶(walkway)，部分沒有。
: 你的行走速度是ｖ，履帶上行走則是ｕ+ｖ
: 問:
: 1. 如果你必須停下來繫鞋帶而耽擱一段固定的時間，
: 在履帶上繫鞋帶或在平地繫鞋帶，何者更有效率？
: 2. 如果你能以ｖ'的速度跑一段固定的時間(超過會累的樣子)，
: 在履帶上跑或是在平地跑更有效率？
: 3. [作者說這題是純粹理論性的，非專家可以考慮不作答]
: 如果上述的速度牽涉到相對論效應(ｖ,ｕ,ｖ'相對光速不可忽略)
: 原本討論的結果需不需要更正？ =皿=
: = = = = =
: jurian註解: 題目中有幾個條件並沒有特別指定，視需要假設並討論


1.假設停下來繫鞋帶的時間是t
履帶總長度是x
無履帶路程總長度是y
則若
(1)在履帶上繫鞋帶由A到B端所花的時間如下
t + (x-ut)/(u+v) + y/v

(2)在平地上繫鞋帶由A到B端所花的時間如下
x/(u+v) + t + y/v

由此可知(1)的 (x-ut)/(u+v) 項 < (2)的 x/(u+v) 項
可見得由A端到B端在履帶上繫鞋帶所花的時間較短
故在履帶上繫鞋帶較有效率

2.假設以v'跑步的時間為t'
則若
(1)在履帶上跑步由A到B端所花的時間為
t'+ (x-v't')/(u+v) + y/v
展開後為
t' + (xv-vv't'+yu+yv)/(u+v)v

(2)在平地上跑步由A到B端所花的時間為
t' + x/(u+v) + (y-v't')/v
展開後為
t' + (xv-vv't'+yu+yv-uv't')/(u+v)v

由此可知(2)的時間較(1)多了 -uv't' 一項，所以(2)的情況所需時間較短
所以在平地上跑步效率較高

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