桌遊想德美-隨機還給老師 - 桌遊

這一系列的影片是我整理出來，關於遊戲設計的基礎知識
目前有十五集，希望能夠持續每週更新（汗），算是拋磚引玉吧

桌遊想德美 Ep.15《隨機還給老師》

隨機性是遊戲不可或缺的一環，然而很不幸的我們大家的數學老師都常常請假，更不幸的
是，如果你想要設計遊戲，你就得先把機率方面的數學搞好

當然我沒那麼厲害，可以幫你把已經還給老師的機率整個重修、重學一遍，我們會儘量只
講設計要用到的機率

有圖+有聲版本
https://youtu.be/LXgognxUrk0

遊戲有哪裡會用到機率？空間、物件、行動、計分...呃好啦其實全部都要用到，沒有辦
法，一款遊戲，我們只能決定隨機的比重大概要佔到多少，很難有辦法去限制它只影響遊
戲裡的某些部分

基本上你一旦把機率放到遊戲裡，它就影響了整個遊戲，即使只是其中的一個環節，這個
環節帶出來隨機的結果，最終也會連帶影響遊戲的其他部分

機率難嗎？與其說難，不如說我們大多數的人，對於數學的直覺通常都是錯的，甚至根本
剛好反過來，如果你真的想要設計遊戲，沒有別條路，就只能老老實實的面對它啦

讓我們先輕鬆一點聽個故事，機率是怎麼被提出來的呢？其實機率正是因為設計遊戲，才
被人們提出來的

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1654年，法國有個狂熱的賭徒叫安東尼，他發明了一個用1顆骰子來玩的遊戲，規則是這
樣的，所有的玩家會下注來賭，看安東尼能不能在骰4次的機會裡面，最少骰到一個6

如果骰4次連一個6都沒有，那下注的人就贏一倍回去；如果安東尼有骰到6，那就能把你
下的注吃掉

安東尼靠這個遊戲贏了一堆錢，很快他週遭的朋友都不跟他玩了，因為這個遊戲好像怎麼
玩都是他贏，誰會想當笨蛋白白送錢給他呢？

聰明的安東尼食髓知味，決定要再來設計一個新遊戲，繼續誆別人的錢

新遊戲這次是用2顆骰子，規則大同小異，一樣大家下注，由安東尼來擲2顆骰子，如果他
在24次裡面，能至少骰到一次12，也就是兩個6，那就算安東尼贏；反之24次都槓龜的話
，下注的人就贏一倍回去

一朝被蛇咬，十年怕草繩，他的朋友一開始都不理他，但很快的就有人迷上了這個新遊戲
，為什麼？因為安東尼開始會輸錢了

他不信邪，到處找人再玩、再賭，幾乎把原先賺的錢又吐回去了，安東尼百思不得其解，
照他設計的新玩法，他有先算過，獲勝的機率應該是一樣的啊...

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我們先看看他怎麼算，原先的玩法是丟一顆骰子4次，只要出現一次6，就算安東尼贏；一
顆骰子出現6的機率是1/6，丟4次就乘以4，4/6，也就是66%，哇66%都是安東尼會贏，所
以他前面賺很大是正常的

但第二種玩法，兩顆骰子丟24次，只要出現兩個6就算他贏；1顆骰子出現6的機率是1/6，
兩顆骰子都出現6的機率就是1/6乘1/6，1/36，然後我丟24次，也就是24/36，一樣都是66%
，換湯不換藥，照理來說贏面應該一樣啊，怎麼到最後會輸到脫褲子咧？

滿頭問號的安東尼寫信去問當時有名的數學家布萊斯‧帕斯卡，向他請教這是怎麼一回事
，帕斯卡覺得這個題目很有趣，就寫信跟另一位數學家費馬一起討論，從此就開啟了數學
的一個新分支，也就是機率論

故事到這裡，我們都知道安東尼一定是算錯了，但他到底錯在哪裡？正確的算法又該麼算
？大家可以試著算一下，下一期我們就開始一步一步來解答，我是魚子醬，咱們下期再會

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