桌上3張3萬是不是代表2萬安全47萬危險 - 麻將

原文吃光光，文長慎入

不知道大家有沒有聽過無限猴子定理

「
　讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵，當按
　鍵時間達到無窮時，幾乎必然能夠打出任
　何給定的文字，比如莎士比亞的全套著作
　。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

這個定理所要描述的是
若一個事件的機率測度不等於０
當樣本數足夠多，這個事件就必定會發生
詳細的數學論證，這裡就不再贅述
有興趣可以參考維基百科的條目


回到正題：

．三萬現三，二萬安不安全？

這要看你怎麼定義「安全」
如果指「絕對」不會放銃，是不可能的
在單一這個條件下，你還是可能會銃
除非我們搭配一些別的條件
諸如一四萬全現，二萬手上是第四張
這樣的條件之下銃率就會是０
不然我們只能說，這張二萬的銃率
相對於沒給條件的二萬銃率，要來的低
但打多一定會遇到絕掛或是有的沒的情形


．那四七萬是不是比較危險？

356去打3聽47
這樣的情形台麻好像沒有什麼特定用詞
在日麻稱為「裏筋」，為方便這邊先借用
單純考慮各家手牌，這個理論已經被統計
數據證實，裏筋與否與銃率幾乎沒有相關
但實際上，你還是可以根據一些其他情報
去做出相對應的判斷
諸如對手會理牌，就能看捨牌插牌的位置
那或許可以推斷，就是356打三之類的
不過一般情形，裏筋與銃率幾乎沒有相關


那問題來了
一張牌的銃率高，就要閃嗎？
一張牌的銃率低，就要打嗎？

我們可以先試想一種情境
假設場上四家，只有你和競爭家兩家在玩
其他兩家已經下車，也就是一對一的狀態
你的手牌是大小有六台、競爭家沒有台
兩邊都聽全沒現的兩頭，勝率視為五五開
在長期的樣本之下，你和牌的次數
會約等於對手和牌的次數
但兩者收入不同，三一自家是+9，對手+3
這樣的話，平均自家會有相對好的正收益
這就是我們在機率論說的「期望值」
（當然這還不夠嚴謹，得考慮自摸／放銃
　有的沒的情形，但以估算來說也夠用了
　要更嚴謹的推論可能需要大數據統計）

另一種情境，也是一對一的條件
大家都沒台，但是自家三個洞、對家卡張
長期的樣本之下，自家和牌的次數
會是對手和牌次數的三倍
因此，自家的期望值相對更好一些


看回命題
銃率高就要閃？銃率低就要打？

如果衝牌過了，所能帶來的期望值夠好
那就會更推薦衝牌一些，反之則推薦縮
諸如自家手牌夠大，或是聽牌型足夠好
而牌山還有一堆牌的情況，就更適合對攻

相反的，如果聽超醜又超小或根本沒聽
像是已經剩最後一兩巡，自己牌還兩進
那這種情況，哪怕銃率再低
只要是相對銃率更高的牌都不該打
這時要盡可能避免會讓期望值下修的行為
也就是採用完全棄和的戰略，會更為理想

當然人類不可能瞬時大量計算
但根據好的估計，也能達到不錯的效果
打牌的時候，當下放銃與否並不是重點
而是打這張牌，是不是期望值最大的一手
不必在意單張牌一時的銃率
而是要以期望值為出發進行考量
在合理的情況下對攻，長期收益就會更好
當然所謂「長期」，以麻將來說
可能真的需要幾百將幾千將的對戰
幾十將的樣本，可信度還是沒有那麼好
沒有辦法完全反映出實際的機率與期望值
要接受理論流派，會建議先接受這種論點


以上淺見供參

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