期望值的問題 - 推理遊戲

※ 引述《TheJim (TheJim)》之銘言：
: 想請問一下
: 一般如果我說我的電話是
: 0912XXXXXX
: 那麼一般人會想說 要試1000000次才能試出來
: 對吧!!
: 但是 那是在運氣最不好的情況下
: 所以我想問問看
: 到底 試出來號碼需要次數的期望值是多少
: 應該不是1000000吧
: -----------------------------------------
: 順便再問:
: 如果我知道後面是只由1234這4個號碼組成 試出來的期望值(1234都至少出現一次)
: 推 ckclark:就一半囉 06/13 00:54
: → TheJim:恩 我也是這樣想 可以證嗎? 06/13 01:08
實際算啊！

第1次就出來的機率：1/1000000
第2次就出來的機率：999999/1000000 * 1/999999 = 1/1000000
第3次就出來的機率：999999/1000000 * 999998/999999 * 1/999998= 1/1000000
.
.
.
第1000000次才出來的機率：1/1000000

期望值 = 1 * 1/1000000 + 2 * 1/1000000 + ... + 1000000 * 1/1000000
= (1 + 2 + ... + 1000000) * 1/1000000
= (1 + 1000000) * 1000000 / 2 * 1/1000000
= 1000001 / 2

也就是略大於500000。為什麼不是剛好等於一半，原因是至少要猜一次，而沒有
連猜都不猜（0次）就知道的可能性存在。

第二個問題也一樣啦，只要知道後面只由1234組成且至少一次的排列有幾種，就
是完全一樣的算法了，一樣會略大於排列數的一半（如果是10種，就是(1+10)/2）。

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「探尋真實與探尋謊言的難度一樣，而要忘掉它們的難度也相同，因為你根本無
法預測你探尋到什麼，更無法預測什麼會被你忘掉。也就是說，就機率而言，你腦裡
的記憶其實有一半都是騙人的。放心吧，沒那一半你反而活不下去的。」

－－克爾斯，謊言事務所暫時所長

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