數學補考（小町蛀蟲算 001） - 拼圖

※ 引述《abcdfgi (~我要大步向前行~)》之銘言：
: 前文恕刪
: 我來提供3道題目
: 1. AB 每個字母代表1~9的其中一個數字
: * C 不同字母代表不同的數字
: -----
: DE
: + FG
: ----
: HI
: 2. SEND 每個字母代表0~9的其中一個數字
: + MORE 不同字母代表不同的數字
: ------
: MONEY

第2題
兩個四位數相加為五位數 M=1
O只可能為1或0(1重覆，不合)
O=0

百位數E+0必不可能使千位進1
故千位S+M=S+1=10 S=9
且E≠N，必是十位數相加進位 使得E+1=N(兩數相加最多進位1)

0,1,9已被選走，其他數字不可能再為0,1,9
(E,N)可能的解只有(2,3)~(7,8)6組

再來看十位數，十位數兩數相加使百位數進1
N+R=10+E(個位數D+E沒進位)或N+R+1=10+E(個位數D+E有進位)

若N+R=10+E, N = E+1 ===> E+1+R =10+E, R=9(不合,因為9已經被選走)

故N+R+1=10+E, E+1+R+1=10+E ==> R=8

0,1,8,9已被選走
D最大只可能是7，且D+E要進位，所以D+E≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)

7≧D 且 D+E≧12 ===> E≧5
再根據E+1=N，(E,N)的解只有(5,6)或(6,7)


case1:若(E,N)=(6,7)
個位數D+E=10+Y => D+6=10+Y≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)
D≧6, 但6,7已被E,N選走，8,9也被選走，故不合

case2:事實上也只剩這個情況，(E,N)=(5,6)
個位數D+E=10+Y => D+5=10+Y≧12(若D+E=10或11, Y=1或0,不合)，D≧7
7≧D≧7, D=7
D+E=10+Y => 5+7=10+Y, Y=2

得 D=7, E=5, Y=2, N=6, R=8, O=0, S=9, M=1
而且保證只有這一解

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