數學漩渦謎題（plutopuzzles） - 拼圖

※ 引述《tw00088437 (喵貓 loves fish)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: tw00088437 (喵貓 loves fish) 看板: Math
: 標題: [其他] 數學漩渦謎題
: 時間: Fri Aug 28 16:32:00 2009
: http://www.plutopuzzles.com/puzzles/maelstrom/maelstrom.htm
: 嗯我剛爬了文 好像沒人發過@@
: 而且感覺這是純數學 不是邏輯推理類 所以發來這了QQ
: 簡單來講這是crossword puzzle縱橫字謎的數學版
: 有人有興趣一起解+討論嗎@@
: 點進去有18個puzzle
: 可以印出來 或是拍下來用小畫家寫答案(我好陽春 = = 有人有更方便的方法嗎)

我來解一下puzzle 3

■ＡＢ□Ｃ■Ｄ□Ｅ
Ｆ■□■ＧＨ■■□
Ｉ□□□■ＪＫ□■　
□■□■Ｌ■□■Ｍ
Ｎ□■Ｏ□□■Ｐ□
□■Ｑ■□■Ｒ■□
■Ｓ□Ｔ■Ｕ□□□
Ｖ■■ＷＸ■□■□
Ｙ□□■Ｚ□□□■

其中，A,D,G,I,J,N,O,P,S,U,W,Y,Z為橫，B,C,E,F,H,K,L,M,Q,R,T,V,X為直


1. 首先，(1/2)*ST = 2008, ST = 4016 = 251*16
只有唯一解，S=251，T=16

2. 3D-J=2008，J是3位數，100≦J≦999
2108≦3D≦3007，703≦D≦999(D是3位數)
D+E^2=2008，E^2=2008-D，1009≦ E^2 ≦1305 ====> 32≦E≦36
E的十位數為3，D的個位數為3，8-3 = 5，E^2的個位數為5，E=35
D=2008-E^2 = 783
J=3D-2008=341

3. M / H = 2008, M=H*2008
H的個位數為3，十位數未知
13*2008 = 26104，23*2008 = 46184，33*2008=66264，43*2008=86344
53(含以上)乘2008的積為6位數，不合
H的十位數可能值為1,2,3,4，
且不管是哪一個，M的個位數皆為4，千位數皆為6 ==> P的個位數為6
把4跟6填入對應的位置


5. N^2+V=2008，V為2位數，10≦V≦99
1909≦N^2≦1998，N只有唯一解44
V = 2008-N^2=72，Y的百位數為2
X^2-Y = 2008，X^2=2008+Y，200≦Y≦299，2208≦X^2≦2307
47≦X≦48，X的可能值只有47跟48，Z的千位數為7或8，W=64
Z-P^2=2008，Z= P^2+2008，
若P=66，Z=6364，千位數不為7或8，不合
(P=66以下，Z的千位數一定小於或等於6，更不用考慮)
若P=76，Z=7784(合)
若P=86，Z=9404(不合)，若P=96，Z的值為5位數，不合
只有一解，P=76，Z=7784，X=47
X^2-Y=2008，Y=X^2-2008=47^2-2008=201

6. U+W = 2008，U=2008-W = 1944
M的十位數 = 4
根據步驟3，只有一解符合，H=43，M=86344

7. GQ-A=2008，Q的個位數為5，G的個位數為4，推得A的個位數=C的十位數=2
C^3-F=2008，F=C^3-2008，且F的十位數只能為4
23≦C≦29(23以下，將使F只有4位數，不合)
一一代入測試，發現只有C=28符合，C=28，F=19944

8. CQ-O=2008，CQ=O+2008，O為3位數 100≦O≦999
2108≦CQ≦3007，C=28，76≦Q≦99，但Q的個位數必須為5，Q=85或95
若Q=85，O=CQ-2008=372，O+3L=2008，解出L=545.33333(非整數，不合)
若Q=95，O=CQ-2008=652，O+3L=2008，解出L=452
所以只有唯一解，Q=95，O=652，L=452

9. GQ-A=2008，A=GQ-2008 = 84*95-2008=5972

10.B的千位數為9，且B-3K^2=2008，K的十位數為4
只有唯一解，K=49，B=9211

11. I-R=2008，I=2008+R，根據之前解出的數字，I為9X1X，R為X9X8
只有唯一解，I=9916，R=7908


打完收功

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