數學問題 - 推理遊戲

※ 引述《ailurknight (我要買哈哈哈)》之銘言：
: 四年五班的同學參加植樹活動，
: 如果每人種的樹苗一樣多，那麼樹苗就多了12顆，
: 如果再增加12顆樹苗，則每個同學正好種12顆，
: 問四年五班有多少學生?又原來有多少顆樹苗?

假設有X位同學，總共有Y棵樹苗

根據
: 如果每人種的樹苗一樣多，那麼樹苗就多了12顆，
得知 Y-12為X的倍數
: 如果再增加12顆樹苗，則每個同學正好種12顆，
得知 Y+12 = 12*X

Y = 12*X-12 , Y-12 = 12*X-24 , Y-12 為X的倍數所以 12*X-24 也為X的倍數，

此時得到X只有可能是24的公因數 1.2.3.4.6.8.12.24
(因為自己倍數減去24後還要為自己倍數)
代入Y = 12*X-12
X=1 Y=0
每人種0顆 多了0顆 再多12顆 每人種12顆 種0顆 不符!!
X=2 Y=12
每人種0顆 多了12顆 再多12顆 每人種12顆 種0顆 不符!!
X=3 Y=24
每人種4顆 多了12顆 再多12顆 每人種12顆
X=4 Y=36
每人種6顆 多了12顆 再多12顆 每人種12顆
X=6 Y=60
每人種8顆 多了12顆 再多12顆 每人種12顆
X=8 Y=84
每人種9顆 多了12顆 再多12顆 每人種12顆
X=12 Y=132
每人種10顆 多了12顆 再多12顆 每人種12顆
X=24 Y=276
每人種11顆 多了12顆 再多12顆 每人種12顆

(X=3 Y=24)、(X=4 Y=36)、(X=6 Y=60)、(X=8 Y=84)、(X=12 Y=132)、(X=24 Y=276)
以上共6組正解

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