捷運數學考題(國小程度) - 拼圖

Anthony avatar
By Anthony
at 2014-02-02T01:07

Table of Contents

※ 引述《gogowin (落魄鳳凰不如雞)》之銘言:
: 好像是前年新聞有報的題目。
: ABCD+EFG+HI-J=2012
: A~J填0~9不重複的數字可使等式成立,請問J=?
: 解法是等號兩邊各加2J後,
: 整理等號左方式子可知2012+2J為9的倍數,故J=2。
: 這樣應該算解題完畢了吧?
: 不過昨天考了一個大學生後(沒解出來XD),突然想到一個延伸問題。
: ABCD+EFG+HI-J=X
: A~J填0~9不重複的數字可使等號成立,X最大值應為9876+543+21-0,最小值應為0123+456+78-9,請問X若為此範圍之任意整數,是否都能以ABCD+EFG+HI-J的形式表現出來?
嗯, 這種問題最適合給程式暴搜了 XD

首先 X 的最大最小值並不是你所提的那樣:

要得到極值必須要在高位放入儘量小(大)的數

所以應該是 0146+257+38-9 = 432

及 9853+742+61-0 = 10656

至於數字組不組得出來, 以下有程式暴搜結果, 所以放個防雷頁~











































根據程式搜尋, 能得到的最小的幾個數依序是

432, 434, 436, 438, 441, 443, 445, 449, 450, 452

中間缺少的都是無法組合的數字

有趣的是根據結果, 能組合出來的數字的分布有點像是虛線形式

每幾個數字就會有一個組不出來的

只除了一大串跟幾個中串是連續不斷的

最長的串是 665~1896 及對稱的 9192~10423 兩串各 1232 個數字都是組得出來的

中串則大多是連續兩三百個數這樣

最後, 以下是所有 [432,10656] 當中組不出來的 554 個數的列表:

http://paste.plurk.com/show/p0vC0NDjbHXpujiYP0pg

其中很有趣的是今年的西元年份 2014 也在表中 XD











































於是這是頁末防雷頁

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ああオレたちには見えてるモノがあるbきっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ  意味がないと思えるコトがあるPきっとでも意図はそこに必ずある んの
依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生H急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
無意味じゃない6あの意図 恋た
有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり

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All Comments

Eden avatar
By Eden
at 2014-02-06T00:10
原式 = Ax1000 + (B+E)x100 + (C+F+H)x10 + (D+G+I-J)
如果從數字的排列組合數去考慮的話,共有:
Aaliyah avatar
By Aaliyah
at 2014-02-07T13:49
C(10,1) x C(9,2) x C(7,3) x 4 = 50400 種排列組合
所以平均而言 每一個可以被組合出的數 共有5種組合方式
Todd Johnson avatar
By Todd Johnson
at 2014-02-09T23:59
(不考慮 BE互換,CFH互換,DGI互換)
不知道有沒有一個數只有一種組合方式?
Megan avatar
By Megan
at 2014-02-10T11:43
兩個極值就是阿
Ethan avatar
By Ethan
at 2014-02-14T04:53
太厲害惹…請受小弟一拜

牛刀小試五問 34

Jacky avatar
By Jacky
at 2014-01-30T18:29
══════════════  牛刀小試五問 34  ═══════════════  第一問                            ┌─────┐    如右的5×5方格內,每一格的數字代表周圍八格(在邊線上則為 │13331│  五格,角落則為三格)中有幾格埋著地雷。如果將所有地雷格子塗黑 ...

牛刀小試五問 33

Candice avatar
By Candice
at 2014-01-29T18:01
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Rachel avatar
By Rachel
at 2014-01-28T18:49
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By Andy
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Bennie avatar
By Bennie
at 2014-01-28T17:42
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