捷運數學考題(國小程度) - 拼圖
By Anthony
at 2014-02-02T01:07
at 2014-02-02T01:07
Table of Contents
※ 引述《gogowin (落魄鳳凰不如雞)》之銘言:
: 好像是前年新聞有報的題目。
: ABCD+EFG+HI-J=2012
: A~J填0~9不重複的數字可使等式成立,請問J=?
: 解法是等號兩邊各加2J後,
: 整理等號左方式子可知2012+2J為9的倍數,故J=2。
: 這樣應該算解題完畢了吧?
: 不過昨天考了一個大學生後(沒解出來XD),突然想到一個延伸問題。
: ABCD+EFG+HI-J=X
: A~J填0~9不重複的數字可使等號成立,X最大值應為9876+543+21-0,最小值應為0123+456+78-9,請問X若為此範圍之任意整數,是否都能以ABCD+EFG+HI-J的形式表現出來?
嗯, 這種問題最適合給程式暴搜了 XD
首先 X 的最大最小值並不是你所提的那樣:
要得到極值必須要在高位放入儘量小(大)的數
所以應該是 0146+257+38-9 = 432
及 9853+742+61-0 = 10656
至於數字組不組得出來, 以下有程式暴搜結果, 所以放個防雷頁~
根據程式搜尋, 能得到的最小的幾個數依序是
432, 434, 436, 438, 441, 443, 445, 449, 450, 452
中間缺少的都是無法組合的數字
有趣的是根據結果, 能組合出來的數字的分布有點像是虛線形式
每幾個數字就會有一個組不出來的
只除了一大串跟幾個中串是連續不斷的
最長的串是 665~1896 及對稱的 9192~10423 兩串各 1232 個數字都是組得出來的
中串則大多是連續兩三百個數這樣
最後, 以下是所有 [432,10656] 當中組不出來的 554 個數的列表:
http://paste.plurk.com/show/p0vC0NDjbHXpujiYP0pg
其中很有趣的是今年的西元年份 2014 也在表中 XD
於是這是頁末防雷頁
--
いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
--
: 好像是前年新聞有報的題目。
: ABCD+EFG+HI-J=2012
: A~J填0~9不重複的數字可使等式成立,請問J=?
: 解法是等號兩邊各加2J後,
: 整理等號左方式子可知2012+2J為9的倍數,故J=2。
: 這樣應該算解題完畢了吧?
: 不過昨天考了一個大學生後(沒解出來XD),突然想到一個延伸問題。
: ABCD+EFG+HI-J=X
: A~J填0~9不重複的數字可使等號成立,X最大值應為9876+543+21-0,最小值應為0123+456+78-9,請問X若為此範圍之任意整數,是否都能以ABCD+EFG+HI-J的形式表現出來?
嗯, 這種問題最適合給程式暴搜了 XD
首先 X 的最大最小值並不是你所提的那樣:
要得到極值必須要在高位放入儘量小(大)的數
所以應該是 0146+257+38-9 = 432
及 9853+742+61-0 = 10656
至於數字組不組得出來, 以下有程式暴搜結果, 所以放個防雷頁~
根據程式搜尋, 能得到的最小的幾個數依序是
432, 434, 436, 438, 441, 443, 445, 449, 450, 452
中間缺少的都是無法組合的數字
有趣的是根據結果, 能組合出來的數字的分布有點像是虛線形式
每幾個數字就會有一個組不出來的
只除了一大串跟幾個中串是連續不斷的
最長的串是 665~1896 及對稱的 9192~10423 兩串各 1232 個數字都是組得出來的
中串則大多是連續兩三百個數這樣
最後, 以下是所有 [432,10656] 當中組不出來的 554 個數的列表:
http://paste.plurk.com/show/p0vC0NDjbHXpujiYP0pg
其中很有趣的是今年的西元年份 2014 也在表中 XD
於是這是頁末防雷頁
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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at 2014-02-06T00:10
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at 2014-02-07T13:49
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at 2014-02-09T23:59
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