技巧 - 唯一 - 數獨

分享一個數獨技巧。

還沒看到網路上或別人提到過，

但挺不錯且挺有用的。

（不過事實上這本質同於唯一矩形的技巧。）



以下是一個已經解到一半的數獨（有唯一解）；

題目是正常顏色，較暗的灰色是答案，暗紫色的是候選數字。

（候選數字表示該單元格可能的數字。）


１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗
Ａ║16│68│４║３│２│18║９│５│７║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
Ｂ║18│９│25║６│７│58║３│12│４║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
Ｃ║３│57│27║15│９│４║26│→│８║→126
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣
Ｄ║４│35│57║17│６│２║８│９│13║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
Ｅ║78│38│１║９│５│37║４│26│26║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
Ｆ║９│２│６║８│４│13║５│７│13║
╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣
Ｇ║67│４│３║25│１│57║26│８│９║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
Ｈ║５│67│８║27│３│９║１│４│26║
╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢
Ｉ║２│１│９║４│８│６║７│３│５║
╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝


候選數經過一些技巧刪減過後，

除了 C8 中的 2 之外呈現：

1.候選數都恰有兩個；

2.每一列（行）中每一種數字之候選數恰出現兩次；

3.九個九宮格中每一種數字之候選數皆恰出現兩次。


那麼即可以直接推論：C8的值是2。


因為假如C8的值非2，此一數獨將無法繼續解下去

──若不會出現矛盾，此題便有兩組解──

所以C8只好是2。

或者說，這是讓「解數獨」這件事情成為可能的根本條件。





解題時我常常會使用這項技巧，

事實上，

在有機會滿足這情況的時候我會將此設為目標

──一旦製造出這樣的情勢，答案就完全解出來了；

不過常常還沒滿足就得解。


嗯，姑且稱這個解法為「唯一法」吧，

因為只有在知道題目為唯一解時才能用上。





最後總結一下：

一個有唯一解且不自相矛盾的數獨，

不會滿足以下條件：

未作答之單元格中，候選數都恰有兩個，

且每一列、每一行以及九個九宮格中，

一到九皆恰出現兩次。

這是讓「解數獨」這件事情成為可能的根本條件。

因為一旦上述情況被滿足，

我們將失去判斷任一單元格中之兩候選數哪一個才是解的依據。



PS:總覺得有一個更廣義的條件在，

但我就沒再想下去也著實想不太下去了。

還是其實有人知道呢？如果有的話麻煩說一下。

另外，我可能有想錯或不嚴謹的地方，還請指正噢。

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