找德古拉遊戲 - 推理遊戲

想到一個非常簡單的解法

最好的情況只要兩顆大蒜，最差的情況要兩百顆大蒜

平均分佈，( 2 + 200 ) / 2 = 101顆

所以真正的平均應該是101顆

我使用程式跑十萬次的結果也比較趨近這個答案

不過也想到大蒜使用應該是偶數顆，所以不滿兩顆是否要進位呢?

可以討論的東西好多....



我的想法:

每玩一次可以獲得完程度的期望值為1/3*2 + 2/3*1 = 4/3

目標是完成度100

100 / (4/3) = 75次

所以平均玩75次就可以破關


75次裡面，除了第一次外，剩下的74次有1/3的機會是免費的(意指只有2/3次要花費)

所以: 74 * 2/3 + 1 = 49.33333333333 + 1 = 50.333333 次

無條件進位，所以是 51 次 * 2 顆 = 102顆大蒜




不過，換個角度想的話:

75次裡面，除了第一次外，剩下的74次有1/3的機會是免費的

74 * 1/3 = 24.77777 => 無條件進位:免費25次

74 - 25 + 1 = 50

50 次 * 2 顆 = 100顆大蒜

這樣到底誰對誰錯呢？...以前老師應該有教，嗚嗚 都還回去了


PS:

跟LP大(XD)的結果有一絲絲差距，不知道是不是我自己畫蛇添足？

因為不考慮第一次玩的問題的話

75 * 2/3 = 50

50 * 2 = 100

的確也是100顆了

不過LP大的算式我壓根沒想過，高手...


※ 引述《LPH66 (-858993460)》之銘言：
: ※ 引述《motai (啥暱稱??)》之銘言：
: : (玩一次需要花兩顆大蒜)
: : 有三個棺材 可以任選其中一個
: : 德古拉隨機在三個其中一個棺材裡面
: : 每選一次 不管有沒有中猜 德
: : 古拉就再隨機待在一個棺材裡面
: : 如果沒猜中 "完成度"+1
: : 猜中到了 "完成度"+2 還可以繼續免費玩直到沒猜中為止
: : 請問"完成度"要到100
: : 需要多少顆大蒜...
: : PS:這是爆爆王的任務 XD
: 那麼我們要求的就是花兩個大蒜(ie.固定花費)所能達成完成度的期望值
: 設這期望值是 E 點
: 那麼 若第一次沒猜中(機率2/3) 兩個大蒜到此結束 完成度+1
: 第一次猜中了(機率1/3) 可以重新繼續猜 且完成度+2
: 所以就有 E = 1*(2/3)+(E+2)*(1/3) 解之可得 E = 2
: 也就是平均每一次的兩個大蒜會得到兩點完成度
: 因此要完成任務(到100)平均要 100 個大蒜...

--