情境式問題：問題商品 - 拼圖

　First Question　

　　　「多伊樂」是拜倫尼亞星上不可或缺的重要物資。它們是罐裝的，由一百粒形如豌
　豆的綠色小球組成，每顆重量正好是一公克。阿福和華生是工廠的檢驗官，負責確認商
　品是否出現瑕疵，再將一箱六罐的多伊樂配送到星球上各個地方。
　　　檢驗區備有一臺極為準確的彈簧秤，可以分辨出幾分之一毫克的差異。
　　　某天，在收到一批多伊樂之後，生產部門發出一則郵件：「緊急狀況！這批多伊樂
　的製造過程出現漏洞，每一罐都可能出錯，甚至可能六罐都有問題！每罐出問題的商品
　中都有一百顆超重一毫克的多伊樂。請立刻找出來並全數銷毀！」
　　　華生眉頭一皺，問他的搭檔：「上司規定我們不能把整罐多伊樂拿去秤重，那……
　有辦法只秤一次就找出所有出狀況的多伊樂嗎？」
　　　阿福將十指交錯在一起，凝視著掛在牆上的鐘靜默半晌，緩緩開口：「不必，老兄
　。我認為還是只需要稱量一次就行了。」

　　　阿福想到了什麼好方法？

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　First Answer　

　　　這一題並不困難，利用的是二進位制。從第一罐取1粒多伊樂、第二罐取2粒、第三
　罐取4粒、第四罐取8粒、第五罐取16粒、第六罐取32粒。這些數字1、2、4、8、16、32
　均為2的n次方，而每個整數都可以這些次方數的總和表示，且表法唯一。
　　　將取出的63粒多伊樂做上適當標記，放在磅秤上，然後將毫克數用二進位的數字來
　表示。數字裡的每個「1」是有問題的多伊樂罐，由右至左分別表示第一罐到第六罐。
　比如超重22毫克，則22＝10110（二進位），所以瑕疵品是第二、第三和第五罐。


　Second Question　

　　　幾天之後，阿福和華生收到另一批貨，又有壞消息傳來：「由於電腦設定錯誤，每
　罐多伊樂只有三十粒，每一罐都可能出錯！每罐出問題的商品中都有三十粒超重一毫克
　的多伊樂，請立刻銷毀過重者，並回收其他罐內容量太少的多伊樂！」
　　　華生看似很困擾的說：「現在二進位法沒辦法了，因為我們需要取出32粒！」

　　　如果你是阿福，還有什麼辦法呢？

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　Second Answer　

　　　阿福從六個罐子裡分別取出11、17、20、22、23、24粒多伊樂來。
　　　由這六個數字所構成的集合，每個子集合都有不同的總和。因此，這種取法同樣只
　需要稱量一次，就能知道出問題的是哪幾罐。假設秤出超重53毫克，則我們可以確定是
　53＝11＋20＋22，因為表示方法只有一種，沒有其他可能性。

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