微軟面試題 - 推理遊戲

這是一個知道答案的証明方法，
似乎不能算是解法吧？
能不能給出一個簡單的解法呢？


: 先從只有兩人看起
: 很明顯最後一人坐對的機率是2分之1
: 接著看三人的情況
: 1號可以有3種選擇:
: a. 坐到1號位
: 則3號一定坐對 機率為 1/3*1
: b. 坐到2號位
: 那剩下的可能性就變成類似兩人的情況
: 只是1號位可以視為2號的正確位置
: 得機率為 1/3*1/2
: c. 坐到三號位
: 機率為 0
: 把三種情況機率相加 1/3 + 1/3*1/2 = 1/2
: 接著就可以利用數學歸納法
: 設當 x<n , x 皆成立時
: 若1號坐到第x號
: 那剩下的可能性就變成類似只有x人的情況
: 而x<n的機率已經設為1/2
: 所以最後一人坐對的機率為
: ( 1 + 1/2*(n-2) ) / n = 1/2
: 得證
: 希望大家看的懂這個爛爛的解法orz....

--
情深不壽，強极則辱；
謙謙君子，溫潤如玉．

--