微軟面試題 - 推理遊戲

※ 引述《Nanan (安慶程二)》之銘言：
: 不知道有沒有人發過。
: 題目如下：
: 飛机上有100個座位，按順序從1到100編號。有100個乘客，他們分別拿到了從1號到100
: 號的座位，他們按號碼順序登机并應當對號入座，如果他們發現對應號座位被別人坐
: 了，他會在剩下空的座位隨便挑一個坐。現在假如1號乘客瘋了 -_-! (其他人沒瘋)，他會
: 在100個座位中隨机座一個座位。那么第100人正确坐自己坐位的概率是多少？
: 注意登机是從1到100按順序的。

先從只有兩人看起
很明顯最後一人坐對的機率是2分之1
接著看三人的情況
1號可以有3種選擇:

a. 坐到1號位
則3號一定坐對 機率為 1/3*1
b. 坐到2號位
那剩下的可能性就變成類似兩人的情況
只是1號位可以視為2號的正確位置
得機率為 1/3*1/2
c. 坐到三號位
機率為 0

把三種情況機率相加 1/3 + 1/3*1/2 = 1/2

接著就可以利用數學歸納法

設當 x<n , x 皆成立時

若1號坐到第x號
那剩下的可能性就變成類似只有x人的情況
而x<n的機率已經設為1/2

所以最後一人坐對的機率為

( 1 + 1/2*(n-2) ) / n = 1/2

得證

希望大家看的懂這個爛爛的解法orz....

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