強盜問題 - 推理

因為覺得女版那篇 #1RI1lQJA (WomenTalk) 還是有些不盡人意之處,

很多問題自己之前也沒想透澈, 導致留言時一片混亂,

所以想來總結一下這幾天的心得.

如果有哪裡說得不對或不好也歡迎指證、討論~



1. 如果只允許一定可分辨真偽的邏輯句子, 那本題無解.

2. 只能問一樣的問題這條件其實是個幌子.

假設你想問 T 問題 Q1, 問 F 問題 Q2, 問 R 問題 Q3. (沿用阿軒的記號)

那你只要說出這個複合問題即可:

Q*: (假設你是 T, 則 Q1) or (假設你是 F, 則 Q2) or (假設你是 R, 則 Q3)

但這個方法會正確的前提是採用 1.

3. 如果解釋成只能問多輪一樣的問題, 就會衍伸出機率解.

機率解在現實中當然是有效的, 但是理論上還是有可能問幾次都問不出來.

有人可能會說那就問到有結果為止, 或者說問無限輪還問不出來的機率是 0.

然而機率是 0 的事件不代表就不會發生. (很像打錯, 但事實上沒有打錯)

一般謎題都會想求萬無一失的解.

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以下就統一解釋成只能問一輪一樣的問題.

如果能問多輪不一樣的問題, (這句話有歧義, 但...沒差了)

那題目裡的只能問一樣的問題就變成不知所云了.

也能很容易地造出兩輪的解. 比如 #1RIpXKwL (TurtleSoup).

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4. 另外, 阿軒的 #1RIIvxx8 (TurtleSoup) 有點出:

一輪其實還能更細分成問了幾次問題.

5. 基本上這題要有解, 就必須使用某些非正規的陳述.

但要容許怎麼的陳述、容許到什麼程度因人而異.

6. 關於 R 到底會如何評估問題, 有許多不同的模型, 比如:

R1) R 會誠實地評估一個句子, 並且任意地修正最後答案;

R2) R 會任意地評估原子句子(atomic sentence). wiki: https://bit.ly/2Jpa28D

其中「任意」有隨機與可自行決定之分.

但如同 3. 所述, 其實當成可自行決定較佳.

在 1. 的情形下這些都是等價的; 在 5. 的情形下則有差.

提出解答前需要仔細思考這個解到底採用哪個模型.

7. 關於如何評估一項複合句子, 也可以有很多套模型.

比如 (True or 沒有答案) 以及 (沒有答案 or True)是什麼?

這部分其實有學過程式會了解, 有些「運算元」的結果依序會是 沒有答案/沒有答案,

另一些的結果依序是 True/沒有答案. 參考 wiki: https://bit.ly/1ZHWxoL

好像沒看過都是 True 的?@@ 因為實用性的確不高.

但要造出這樣的運算元也不是問題,

只是這裡的「沒有答案」要限縮在編譯器能理解的範圍.

類似地, 在 1. 的情形下這些都是等價的; 在 5. 的情形下有差.

8. 如何把問題中的概念翻譯成邏輯句子?

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A. 最後為自己提供的解答做個解釋:

Q': 你是 R and (你的答案是"是" xor 你的答案是真).

或者是飄的翻譯:


採取的設定是:

‧ 5. 使用自身指涉這種不合法的句子. wiki: https://bit.ly/2zGmGR1
https://bit.ly/2LdKXlO

‧ 6. R1) R 會誠實地評估一個句子, 並且任意地修正最後答案.

‧ 7. 在這個設定下不用管 7. 的問題,

因為在評估過程不會出現「無法回答」的情況.

‧ 8. 把「現在這個問題」當成一個主體, 但是會破壞評估一個句子的傳統方式.

更精確地說, 這個設定就是有名的說謊者悖論,

用它來當無法回答的問題至少有歷史與前人撐腰.

而 6. ~ 8. 只是個人一廂情願的選擇.

可以參考 wiki: https://bit.ly/1TSaVpr 裡面有一些前人試圖解決的方式.

自身指涉在數理邏輯上是有很長的歷史淵源的,

理髮師悖論之類的很多人應該也聽過.

後人其實做了很多努力在集合論的層面來處理這個問題.







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