強盜問題 - 推理

※ 引述《chdodo (嘟嘟嚕嘟嘟)》之銘言：
: 昨晚滑女版看到的問題，害我失眠QQ
: 題目是這樣的
: 有3個強盜攔住去路
: 一個只說真話，一個只說假話
: 另一個不確定他會說真話或是假話
: 你只能問他們一樣的問題，他們只會回答是或否
: 要問什麼問題才能區別出他們的身份呢？
: 我覺得可能要問造成無法回答的問題，製造出是和否以外的答案
: 例如：造成悖論的問題讓謊話那個無法回答
: 或是問其他兩個人不確定的那個會回答什麼
: 不知道答案感覺超痛苦的，有沒有人知道XDDD
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小弟獻醜來試著解答看看，如果回答有誤的話還請各位高人指點包含，
這題我覺得比較有趣的地方是只能問他們一樣的問題

在回答問題先做一點定義：
真話強盜後面都稱為 T (True)
謊話強盜後面都稱為 F (False)
隨機強盜後面都稱為 R (Random)

回答有三種 y (yes) n (no) s (無法回答silent)

另外在還不知道他們的身分之前，我們先將他們稱為A, B, C

另外做一個假設，三個強盜是圍成圈圈把你圍住的，
所以：
- A的右邊是B
- B的右邊是C
- C的右邊是A

我們準備要問他們的問題是，後面稱為Q：

你跟你右邊的人是否會對1+1=2這個問題回答同樣的答案

三人的排列組合有六種情況，後面稱為表一：
FT => y : F 知道 T 會跟他回答不一樣，所以會說謊回答yes
FR => s : F 不知道 R 會不會跟他回答一樣，所以無法回答
TF => n : T 知道 F 會跟他回答不同，所以會回答no
TR => s : T 不知道 R 會不會跟他回答一樣，所以無法回答
RT => yns : R甚麼都可能回答
RF => yns : R甚麼都可能回答

三個強盜的排列有六種，分別是
TFR
TRF
FTR
FRT
RTF
RFT

接下來就是把所有情況討論出來，
我們先對 A問 Q，且回答是y，
則根據表1，僅有以下狀況有可能發生：
- FTR
- RTF
- RFT

注意上面我上色的地方，我們可以確定 B 絕對不是 R
我們再對 B問 Q，得到的回答會分別是：
- FTR => s
- RTF => n
- RFT => y

可以發現三個回答都是不一樣的，因此可以推出三人的身分：
- A 回答 y, B 回答 s => FTR
- A 回答 y, B 回答 n => RTF
- A 回答 y, B 回答 y => RFT

這個情況下，只要兩個問題就可以確認出三個人的身分了，
處理完 A 回答 y 的情況，下一種情況為 A 回答 n，
同樣根據表1，可能的情況有三種：
- TFR
- RTF
- RFT

注意上面我上色的地方，我們同樣可以確定 B 絕對不是 R
我們再對 B問 Q，得到的回答會分別是：
- TFR => s
- RTF => n
- RFT => y

可以發現三個回答都是不一樣的，因此可以推出三人的身分：
- A 回答 n, B 回答 s => TFR
- A 回答 n, B 回答 n => RTF
- A 回答 n, B 回答 y => RFT


以上把兩個比較簡單的情況處理完了，但如果 A 的回答是 s，
則根據表1有四種情況：
- TRF
- FRT
- RTF
- RFT

這邊上色的變成 C ，我們可以確定 C 絕對不是 R
接下來我們對 C 問 Q：
- TRF => y
- FRT => n
- RTF => s
- RFT => s

前兩個情況的答案是不一樣的，所以可以確定
- A 回答 s, C 回答 y => TRF
- A 回答 s, C 回答 n => FRT

至於後面兩個情況，我們則需要對 B 問 Q:
- RTF => n
- RFT => y

所以可知：
- A 回答 s, C 回答 s, B 回答 n => RTF
- A 回答 s, C 回答 s, B 回答 y => RFT


綜合以上，以下就是所有狀況跟答案：
- A 回答 y, B 回答 s => FTR
- A 回答 y, B 回答 n => RTF
- A 回答 y, B 回答 y => RFT
- A 回答 n, B 回答 s => TFR
- A 回答 n, B 回答 n => RTF
- A 回答 n, B 回答 y => RFT
- A 回答 s, C 回答 y => TRF
- A 回答 s, C 回答 n => FRT
- A 回答 s, C 回答 s, B 回答 n => RTF
- A 回答 s, C 回答 s, B 回答 y => RFT

這題就被破解了，所以也不太算是一言兩語可以講完的。

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