幾題益智問答 - 拼圖

※ 引述《geine956 (吉吉)》之銘言：
: : 5.在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？
: : 都分別是什么時間？你怎樣算出來的？
: 24次吧~~~~
: 用24時制來看~~~~
: 第一次重合是00:00
: 然後下一次是01.xx，再來就是02.xx,反正每次整點都只會重合一次
: 所以會重合24次
: 而每次重合的時間用12時制來看的話，就是aa.bb
: 這個bb一定要介在5*aa~6*aa之間(比方說01.xx，那xx一定是5分~10分間)
: 要詳細算到幾秒，也不難
: 國中問題，自己算，我懶得算:~~~~
2次而已。

這必須要詳細算出秒針當時在哪裡

光看時針分針重合 也只有22次

每一次間隔12/11小時 = 1小時60/11分鐘 = 1小時5分300/11秒

這時時針&分針的位置往順時針方向移動了 (12/11)*(360/12) = 360/11度

秒針移動了 = (300/11)*(360/60) = 1800/11 = 360/11*5

於是

時分重合次數 時&分針位置 秒針位置 (皆以12點為0度,順時針為正)
0 (一開始12點) 0 0
1 360/11*1 360/11*5
2 360/11*2 360/11*10
3 ......*3 ......*15 = 360/11*4 (360度轉一圈 15-11=4)
4 ......*4 ......*9
5 ......*5 ......*3 (9+5-11=3)
6 ......*6 ......*8
7 ......*7 ......*2 (8+5-11=2)
8 ......*8 ......*7
9 ......*9 ......*1 (7+5-11=1)
10 ......*10 ......*6
11 ......*11 = 0 ......*11 = 0 再度重合

但時分針第11次重合已經過了12小時 ((12/11)*11=12)

這即表示三針每12小時重合一次

故一天24小時內僅有2次 分別在兩個12:00:00

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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話

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