女生多還是男生多? - 拼圖

※ 引述《monyo (無常)》之銘言：
: 假設某個村落有n 對夫婦, 每對夫婦都重男輕女
: 當他們生出男孩便停止生育,
: 若是生出女兒, 則一直生到生出男孩為止
: 請問一下當時間經過了很久時, 這個村落的男孩多還是女孩多?或是一樣多?

假設：1.生男與生女之機率相同，且各胎獨立。
2.無論多少胎都可以生的出來。

生第一胎

女 男
1/2 1/2

生第二胎 不生

女 男
1/2 1/2

生第三胎 不生

女 男
1/2 1/2
.
.
.
男生期望個數E(男）= 1/2 + 1/2*1/2 + 1/2*1/2*1/2 + ... (無窮等比級數)
= 1

女生期望個數E(女) = 0*1/2 + 1*1/4 + 2*1/8 + 3*/1/16 + ...(等比等差混合)
= 1

所以，期望個數相同。男女一樣多。

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等差等比混合算法。

S = A0*R + (A0+d)*R*R + (A0+d+d)*R*R*R + (A0+d+d+d)*R*R*R*R + ...

R*S= A0 *R*R + (A0+d) *R*R*R + (A0+d+d) *R*R*R*R + ...

(1-R)S = A0*R + d*R*R + d*R*R*R + d*R*R*R*R + ...

A0*R + d*R*R/(1-R)
=> S = ---------------------
1-R
A0 = 0
d = 1
R = 1/2

=>S=1

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