問一個精華區的題目 - 拼圖

※ 引述《pigcola (什麼!!我不要當好人...)》之銘言：
: 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
: 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
: 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時
: 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
我是進來看熱鬧的。用最簡單的圖解解看看。各位大德請不吝指教。

假設：題義所指"不知道是誰來了!你去開門!"代表出聲與開門為不同人。
未知事項均假設機會均等。


三間房間。
男A 男B || 男C 女1 || 女2 女3

敲門（摳。摳。摳。。。)(敲哪間？不知道，假設機會均等各1/3)
誰～（有人出聲～誰出聲？不知道，假設機會均等各1/2)
所以，六人之出聲機會都是1/6。
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│ 誰出聲│男A │男B │男C │女1 │女2 │女3 │
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│ 出聲機率│1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │
├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│應門的是誰│男B │男A │女1 │男C │女3 │女2 │
└─────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

那麼，在已知女生應門的條件下，是男性開門的機率有多少？

從圖上看，就是紅色應門的底下，是藍色的機率有多少？
這題有個好處，機率都相同，只要算個數就行了。

明顯吧～三個紅色應門的，只有一個藍色開門。

答案： 1/3


或是，用機率的公式解法：

P(男開門∩女應門) 1/6 1/6 1
P(男開門|女應門) = ------------------- = ----------------- = ----- = ---
P(女應門) 1/6 + 1/6 + 1/6 1/2 3

還是1/3。

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