多人遊戲的"利己合作"策略-以現代藝術為例 - 桌遊

首先先問問大家什麼叫做策略遊戲?
每個人可能會有各自的解釋，
我的解釋非常簡單：每個玩家爭取自己最大(相對)利益的遊戲
然而策略遊戲就是玩家互相攻擊，減少對方獲利的遊戲嗎?
實際上不是的，更有可能我們最佳的策略是"讓別的玩家賺得比我們更多"！

我以"現代藝術"這個經典競標遊戲，來和大家說明策略遊戲中的合作因素
為了方便分析，以下我採用簡化規則來說明(遊戲規則詳細篇幅關係不描述)

"現代藝術"的遊戲規則可以簡化成這樣：
1.每位玩家手上握有一個"拍賣物"，價值100元
2.每回合有一位玩家拍賣他的"拍賣物"，所有玩家自由喊價，出價最高者買下
3.主持拍賣的人也可以喊價，如果他是最高價他自己買下，但是出的價必須繳給銀行
4.每個玩家都拍賣過他的作品後，所有買到的畫都必須用100元賣給銀行
5.這個拍賣模式進行數輪後，最後擁有最多錢的人獲勝

舉個簡單的例子，假設拍賣一幅畫其餘玩家的最高出價是70元
你可以以70元賣給他(最後你賺70、他賺30)，或是71元自己買下(只有你自己賺29)
另外我們假定遊戲當中的資金是無限的(或者你假設是10000元)，
你出的任何價錢都一定付得起，不用考慮不夠錢出價的問題

先問大家一個問題：成交價的"最低價格"應該是多少?
(這是個簡單的問題，你應該要在5秒鐘內想出來，答案請開燈)
答案是50元，也就是預期收益的0.5倍，
小於這個價格拍賣的人可以自己買下賣給銀行，獲利都比賣給其他玩家高

我再問大家：成交價的"最高價格"應該是多少?
這個問題沒有這麼容易回答，必須要有詳細的思考過程

一開始我就說了，策略遊戲最終目的是"追求自己最大的利益"
我們先假設玩家人數是兩人好了，這時候這個遊戲是個"零和遊戲"
你賺越多，代表我就輸你了，成交的最高價格一樣是50元，預期收益的0.5倍
這應該是可以簡單理解的，因為偏離這個價格對其中一位玩家都不是追求自己的最大利益

如果遊戲人數增加到3人呢?
我們先假定其餘的玩家使用的策略是，絕不以超過50元的價格買入"拍賣品"
也就是在任何"單次交易"中，他們都在追求自己最大的利益
因此我只要願意出超過50元一定買得到"拍賣品"
我最高會願意出價66元跟玩家A及玩家B購買他們的拍賣品，他們一定很樂意賣給我
因為這兩筆交易他們都賺了66元，我只賺了34元
我的畫作呢?我可以以50元便宜賣給任意一名玩家

看似我虧了，怎麼能讓其他人那麼肥，實質上這場遊戲我贏了
因為我總共賺了34*2+50=118元，另外一個賺最多的玩家只賺了66+50=116元

我們將這個結果推廣到n人的現代藝術拍賣競賽
成交的最低價格是預期價格的0.5倍，這點我相信大家都同意
成交的最高價格是預期價格的(n-1)/n倍，分析如下

我在n-1次交易中，以x倍預期價格買下畫作，也就是其他人賺到了x元
我自己的畫作，以其他人覺得合理的價格0.5倍預期價格賣出
我的獲利：(n-1)*(1-x)+0.5
其他人的最高獲利：x+0.5
(n-1)*(1-x)+0.5=x+0.5 →解得x=(n-1)/n
這是我可以出的最高價格，超過這個價格我不會贏得遊戲，有人會比我賺得多

換成數值來看：
兩人遊戲我可以出的最高價格是50元(很符合直覺)
三人遊戲66.66元、四人遊戲75元、五人遊戲80元
你會發現這個遊戲越多人成交價可能會越高，這是符合實際市場的現象
越多人參與競爭，最後買家的獲利就會相對減少，因為每個人都想要這個獲利

大家有沒有很驚訝，我在遊戲當中是以很慷慨的方式，讓其他玩家"賺比我多"
但是最後我卻贏得了比賽！
多人非零和遊戲有個共同的特性，你進行越多次的"合作"，對自己越有利！
因此我們遊戲的策略並非在單筆交易中賺最多，而是"進行最多次的交易"
你可以清楚的看到，每次失敗的交易，你的獲利都是0，也就是超級超級虧

這點在一次的"中國城"(另一款非零和桌遊)遊戲中我體認到了
跟我同桌的玩家很努力的想在每一次交易中撈油水，交易完都還覺得自己虧了愁眉苦臉
我則是笑笑的用合理，甚至讓對方賺的價格簡單的達成多筆交易，最後我贏得的遊戲

實際生活中"削價競爭"就是一個實例，店家利用低廉的價格讓顧客賺到
藉此達成多筆的交易，就是所謂不在單筆交易中賺到最多，而是達成更多的合作交易

當然現代藝術遊戲考量點不是這麼簡單，還有預期價格風險，隨著位置和手牌有變化
另外還有時候我們必須"懲罰"合作夥伴，因為這是多次的賽局
我們必須讓他們知道他們不能用"不合理"的價格賺我們太多，這是為了之後交易的利益
不過這些都不是本篇的重點，這些調整因素我並不打算在這裡說明清楚

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清大將在4/21舉辦第一屆的卡卡頌大賽，是四人一桌的賽事
相對於兩人遊戲的零和模式不同，和人"分享"很有可能是遊戲致勝的關鍵
如何和人分享更多的城堡、道路、草地，共同得到更高分
勝過於花時間去卡特定玩家，或是刻意阻絕和人分享
我得4分、你得2分其實比不上我們都得6分，
因為這是多人遊戲，遊戲的策略是，進行"最多的合作"！
兩人的卡卡頌是在比計算的策略、四人卡卡頌更注重的是如何談判和分享！

下篇會有詳細網宣，歡迎大家都來參賽報名:)

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