填空格+硬幣重量問題 - 推理遊戲

※ 引述《drtesy (Are you ready?)》之銘言：
: 2.有金、銀、銅三種不同顏色的硬幣各一對(兩個)，每一對硬幣都有一個比較重的真硬幣
: 和一個比較輕的假硬幣，三種顏色的真硬幣一樣重，假硬幣也一樣輕，假設有一個小天平
: (不是電子秤)，如何指秤兩次就找到所有的真硬幣和假硬幣?

假設T代表真F代表假

1.前提:
金 銀 銅
T T T
F F F
2.方法
金銀VS銀銅
兩銀一為T一為F
(這裡只用一組表示另外一組就自己反推囉)
結果可能為1.一邊重量大於另外一邊或者是2.兩邊相等



(一)一邊重量大於另一邊時

(1)第一次量阴有三種可能:
1金銀VS銀銅
T T
F T
2金銀VS銀銅
T T
F F
3金銀VS銀銅
F T
F F
(2)第二次量:阴
在第一組的情況下，第二次測量銀銀必定較金銅重
1銀銀VS金銅(另外兩個未測的)
T F F F
在第二組的情況下，第二次測量銀銀必定與金銅同重
2銀銀VS金銅(另外兩個未測的)
T F F T
在第三組的情況下，第二次測量銀銀必定較金銅輕
3銀銀VS金銅(另外兩個未測的)
T F T T

(3)小結:由第二次測量來確定是第一組的哪種情況


(二)兩邊重量相等
第一次測量:
金銀VS銀銅
F T F T
第二次測量阴有四種可能
1.銀銀VS金銅(一個已測另外一個未測的)
T F T T(金未測)
2.銀銀VS金銅(一個已測另外一個未測的)
T F F F(銅未測)
3.銀銀VS金銅(一個已測另外一個未測的)
T F T F
4.銀銀VS金銅(一個已測另外一個未測的)
T F F T
=>然而3和4的情況會與前提矛盾
3會變成
金銀銅
T T F
T F T
4會變成
金銀銅
F T T
F F T
=>所以只剩下1和2的情況
=>金銅重於銀銀 則金銅皆為真
金銅輕於銀銀 則金銅皆為假

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