國中數學問題 - 拼圖

※ 引述《rhmg (~~XXX~~)》之銘言：
: 某班有40人,40人家裡總共有50台電視機,
: 50台電視中,大同有3台,聲寶有7台,
: 新力20台,東元5台,國際5台,其它10台
: 已知:
: 1. 家裡有二台電視機的人,一定是一台聲寶一台大同,
: 2. 家裡有三台電視機的人,三台一定都是不同廠牌的,而且沒有聲寶.
: 3. 三台大同電視中,有一台是在家中只有一台電視機的同學家裡.
: 問,家有一台電視機的有幾人,二台有幾人,三台有幾人?
: 麻煩大家幫我想一下,有沒有簡單的算法,
: 請列個算式,並稍為說明一下謝謝~

先由3來確認一台大同已用掉
所以代表1的條件最多只能有兩個人家裡有兩台電視
其次由1的敘述我們可知道有兩台電視的人必有一戶人家
所以可知道有兩台電視的有可能是1戶或者是兩戶

總共50台電視.依照題目意思應該是每戶人家至少有一台電視
先全部給一台電視以後
接下來有兩種選擇
一種是兩台電視的有兩戶另外一種則是只有一戶

先假設只有一戶所以剩下10台裡面分一台給有兩台電視機的人家
剩下9台電視.所以這些應該是一戶有三台電視的人家的
因為一開始就發一台電視了.所以接下來在各發兩台.會發現多一台
因為沒有擁有四台電視的人家.剛剛也先假設只有一戶有兩台電視
所以發現假設錯誤

重新假設兩台電視的有兩戶人家
依照剛剛邏輯推理.剩下10台再發兩台給這兩戶人家
最後剩下8台.再各發四台給其餘人家.可剛好分到四家.假設合理

所以最後可以發現一台電視的有34人.兩台電視的有2人.三台電視有4人

當然有人或許會考慮萬一沒有人有兩台電視呢?
那一樣按照原來推理.沒人有兩台電視.所以剩下10台都各發2台給5家
可以得到一台電視的有35人.三台電視的有5人
只是個人認為題目應該是一台兩台三台應該都有人有
不然題目不會設第二個條件

再來有人或許會問我這樣分不用考慮到電視種類嗎?
我可以很肯定的說不用
因為只需要考慮到三台大同的去向
接下來你可以把有三台電視的4戶人家都假設擁有新力.國際跟其他
剩下的兩台聲寶丟給兩台有大同電視的人.其他的剛好都一台電視

如果不懂的話請自己稍微想一下吧.我現在腦筋頓頓
可能說話沒啥邏輯XD

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