因數分解 指數相關的問題 - 拼圖

※ 引述《purplesand (purplesand)》之銘言：
: 兩題
: 1. A=8765 B=76543 A*B=?
: 2. 介於50到75之間且是2的48次方-1的因數是?
: 請問有什麼好的解法嗎???

Q1:
A*B=670,899,395=5*1753*76543 已質因數分解
所以這題除了直接乘應該沒有特別的方法了。

Q2:
2^48-1
=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^24+1)(2^12+1)*65*63
=(16777217)(4097)*65*63
=(97*257*673)(17*241)(5*13)(3*3*7)
此行已完成質因數分解。

所以答案是3*17=51, 63, 65 三個答案

這個年代，我能用計算機我就會用它，
用一兩個關鍵字就能用Google找得到答案的，
沒有記憶的價值。
反正我已畢業了，現在覺得考試限制東限制西
沒有太大意義。

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